sicily Tiling a Grid With Dominoes

题意：
问一个 L*4 的矩形，用2*1的小矩形组成有多少种组法。

思路：
递推。用一个4bit的整数表示“行状态”。写出15个递推式即可。

首先，定义 f [ i ] [ j ] 为， 已组成长度 （i - 1）* 4 的完美矩形， 第 i 行的状态是 j （0~15）的方案数。那么我们可以考察 f [ i ] [ j ] 可以怎么求得。

注意下面的状态方程的推导，围绕的思路不仅是要填满 15（1111） 这个“满”状态，而是要填满所有1~15的状态（ i 行才能根据 i - 1 行转移），所以2情况和5情况，不是重复的，动态规划里所有的一切都是围绕“状态”的概念来展开。

1、【竖放】首先，如果在 i - 1 行有缺某些位，放上一块（竖着放）之后， i-1行的该位被填上，而i行的该位会突出，状态码刚好是对15（1111）取补。例如

2、【横放】假设 i - 1 行已经完美覆盖，那么我们总可以在 i 行 横放 1块或2块积木来得到新的状态。例如

f [ i ][ 6 ] 、 f [ i ][ 12 ] 与 f [ i ][ 3 ] 情况类似，图就不赘画了。

3、 如果经过前述 i 行 有突出一个位的， 我们还可以通过横放一个积木补上来将其填得更满，例如：

注意是在同一行（i行）横放积木，所以第一个下标全是 i ， 其余情况类似，不画。

直到这里，我们把 0 ~ 14 的状态都填好了，接下来考虑最终极的， 15（1111，满行）状态的情况。

4、 i - 1 行缺 连2位 的情况（0011 = 3， 1001 = 9， 1100 = 12），可以通过放置2个竖的积木和1个横的积木达到完美，例如

其他2种情况不再赘画。

5.、i - 1 行如果已经是满的，我们直接横放2个积木，i 行也满，这种不用画了吧。

#include <stdio.h>#define maxx 10000#define maxw 1000int f[maxx+9][1<<4] ; // int main () {    int L,n ;    f[1][0] = f[1][3] = f[1][6] = f[1][12] = f[1][15] = 1 ;    for ( int i = 2 ; i <= maxw ; ++i ) {        // 竖放   1        for ( int j = 0 ; j <= 15 ; ++j ) {            f[i][j] = f[i-1][15-j] ;        }        // 横放       2        f[i][3] += f[i-1][15] ;        f[i][6] += f[i-1][15] ;        f[i][12] += f[i-1][15] ;        // 横加竖      3        f[i][7] += f[i][4] + f[i][1] ;        f[i][14] += f[i][8] + f[i][2] ;        // 混合型      4   ( 2竖1横 )         f[i][15] += f[i-1][3] + f[i-1][6] + f[i-1][12] ;        // 混合型      5   ( 2横 )         f[i][15] += f[i-1][15] ;    }    scanf ( "%d" , &n ) ;    for ( int cas = 1 ; cas <= n ; ++cas ) {        scanf ( "%d" , &L ) ;        printf ( "%d %d\n" , cas , f[L][15] ) ;    }}          

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