连通图中节点的遍历

来源：互联网发布：网络名词梗是什么意思编辑：程序博客网时间：2024/05/21 15:42

首先复习一些基本概念：

连通：如果从v到w存在一条（无向）路径，则称v和w是连通的。

路径：v到w的路径是一系列顶点{v，v1，…，vn，w}的集合，其中任一对相邻的顶点间都有图中的边。

路径的长度：路径中的边数（如果带权，则是所有边的权重和）。如果v到w之间的所有顶点都不同，则称简单路径。

回路：起点等于终点的路径。

连通图：图中任意两顶点均连通。

连通分量：无向图的极大连通子图。极大定点数：再加1个顶点就不连通了。极大边数：包含子图中所有顶点相连的所有边。

强连通：有向图中顶点V和W之间存在双向路径，则称V和W是强连通的。

强连通图：有向图中任意两顶点均强连通。

强连通分量：有向图的极大强连通子图

连通图中节点的遍历有两种方法：深度优先搜索（Depth First Search）和广度优先搜索（Breadth First Search）。

深度优先搜索算法：

void DFS ( Vertex V ){ visited[ V ] = true;for ( V 的每个邻接点W )if ( !visited[ W ] )DFS( W );}

广度优先搜索算法：

void BFS ( Vertex V ){ visited[V] = true;Enqueue(V, Q);while(!IsEmpty(Q)){V = Dequeue(Q);for ( V 的每个邻接点W )if ( !visited[W] ) {visited[W] = true;Enqueue(W, Q);}}}

深度优先搜索类似于树的前序搜索，从起点往远离该点的方向一直遍历直到尽头，返回上一步遍历其他岔路；广度优先搜索类似于树的层次遍历，利用了队列不断将该节点的下一层的所有元素加入队列中，不断弹出遍历从而实现。那么对于非连通的图呢？

void ListComponents ( Graph G ){ for ( each V in G )if ( !visited[V] ) {DFS( V ); /*or BFS( V )*/}}

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