青云的服务器密钥



                                                   青云的服务器密钥                                                         

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青云给每台服务器设置了一个由小写字母a-z组成的密钥。密钥的易破解程度定义如下：

对于密钥 S1..SnS_1..S_nS​1​​..S​n​​，我们需要首先计算其对应的$\pi$ 数组。对于任意的 $i(2\le i\le n)$，πi=max{L∣S1...SL=Si−L+1...Si,(0≤L<i)}\pi_i=max\{L|S_1...S_L=S_{i-L+1}...S_i, (0 \leq L < i)\}π​i​​=max{L∣S​1​​...S​L​​=S​i−L+1​​...S​i​​,(0≤L<i)}。也就是最长的前缀等于后缀的长度。

则密钥的易破解程度为 ∑i=2nπi\sum_{i=2}^{n}\pi_i∑​i=2​n​​π​i​​，值越小，易破解程度越高。

现在已知密钥的 S1...SnS_1...S_nS​1​​...S​n​​ 中每个小写字母的字符个数，小明想知道易破解程度最高是多少？

输入格式

第一行一个正整数 $T(1\le T\le 10)$ 表示数据的组数。每组数据一行，$26$ 个非负整数 cnti(0≤∑icnti≤50)cnt_i(0 \leq \sum_{i}cnt_i \leq 50)cnt​i​​(0≤∑​i​​cnt​i​​≤50)，表示密钥中每个小写字母的个数。

输出格式

一共输出 $T$ 行，每行一个整数，为每组输入对应的易破解程度最高的结果。

样例输入

12 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

样例输出

1

提示信息

abba是一个符合输入的密钥，除了 π4=1\pi_4 = 1π​4​​=1，其他都是$0$，因此∑i=2nπi=1\sum_{i=2}^{n}\pi_i=1∑​i=2​n​​π​i​​=1。

题意：就是给定一个只含26个小写字母的序列，让你组合，使得它所有的πi值之和最小，其中πi的定义是在子序列1到i这段，在找到一个L的位置，使得以L为子序列的分界，从1正数开始L个与从i倒数L个的序列相同，L即为此时的πi值。

题目链接：青云的服务器密钥

解题思路：解题首先要看懂题目，刚开始连题目看了好久。分两种情况：

1.只有一种字母。

这时，当字母数cnt>=2,对应的π值应该为cnt-1,比如 “aaaaa",π1=0，π2=1（a,a),π3=2（aa,aa(中间重合了一个a)),π4=3（123，432（对应a的位置）），π2=4（aaaa,aaaa(表示的含义前面已经说了))，相加结果为10，

不难发现规律，就为一个以1为首项，cnt-1为尾项的等差数列和。

2.两种或者以上的字母。

想要让总和最小，那么肯定想办法让他子序列重合的部分越少，因为子序列比较的位置是从1开始（这点是固定的），那么我们就把某个字母安排在这，它同种类的其他字母安排到最后，那么前面不含这个字母的部分的π值都将为0，从开始出现这个字符，才有π值，且只能为1，因为后缀只能和1号位置的匹配，这样答案就应该是这个字母出现次数cnt-1。

代码：