85. Maximal Rectangle

图片以及分析摘自

http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/11832965

例如矩阵是下图这样的，结果应该是图中红色区域的面积：

一般人拿到这个题目，除非做过类似的，很难一眼找出一个方法来，更别说找一个比较优化的方法了。

首先一个难点就是，你怎么判断某个区域就是一个矩形呢？

其次，以何种方式来遍历这个2D的matrix呢？

一般来说，对这种“棋盘式”的题目，像什么Queen啦，象棋啦，数独啦，如果没有比较明显的遍历方式，可以采用一行一行地遍历。

然后，当遍历到(i, j)的时候，该做什么样的事情呢？想想，嗯，那我可不可以简单看看，以(i,j)为矩形左上角，能不能形成一个矩形，能不能形成多个矩形？那形成的矩形中，我们能不能找一个最大的呢？

首先，如果(i, j)是0，那肯定没法是矩形了。

如果是1，那么我们怎么找以它为左上角的矩形呢？呼唤画面感！

图中圈圈表示左上角的1，那么矩形的可能性是。。。太多啦，怎么数呢？

我们可以试探地从左上角的1所在的列开始，往下数数，然后呢，比如在第一行，例如是蓝色的那个矩形，我们看看在列上，它延伸了多远，这个面积是可以算出来的。然后继续，第二行，例如是那个红色的矩形，再看它延伸到多远，哦，我们知道，比第一行近一些，我们也可以用当前离第一行的行数，乘以延伸的距离，得到当前行表示的矩形面积。但是到了第一个虚线的地方，它远远超过了上面的其他所有行延伸的距离了，注意它的上方都是空心的哦，所以，我们遇到这种情况，计算当前行和左上角1围成的面积的时候，只能取所有前面最小的延伸距离乘以当前离第一行的行数。其实，这对所有情况都是这样的，是吧？于是，我们不是就有方法遍历这些所有的矩形了嘛。

但是，当我们在数这个矩形的时候越来越像leetcode_question_85 Largest Rectangle in Histogram这道题了，不是吗？我们讨论了柱状图的最大矩形面积，那可以O(n)的，学以致用呀！btw，leetcode的这两题也是挨一块儿的，用心良苦。。。。

上面的矩阵就成这样了：

每一行都是一次柱状图的最大矩形面积了。dp[i][j]就是当前的第j列到第i行连续1的个数。

public class Solution {   public int maximalRectangle(char[][] matrix){int m=matrix.length;if(m==0)return 0;int n=matrix[0].length;if(n==0)return 0;int[][] dp=new int[m][n];for(int j=0;j<n;j++)if(matrix[0][j]=='1')dp[0][j]=1;for(int i=1;i<m;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(matrix[i][j]=='1')dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;int max=0;for(int i=0;i<m;i++){int temp=largestRectangleArea1(dp[i], n);if(temp>max)max=temp;}return max;}public  int largestRectangleArea1(int[] height,int len){int area = 0;Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();int i=0;while(i <= len){int h = (i == len ? 0 : height[i]);if (stack.empty() || height[stack.peek()] < h){stack.push(i);i++;}else{int start = stack.pop();int width = stack.empty() ? i : i - stack.peek() - 1;area = Math.max(area, height[start] * width);}}return area;}}