Manacher模板 Poj3974

来源：互联网发布：中国人民大学数据库编辑：程序博客网时间：2024/05/01 23:31

最长回文子串O(n)_Manacher算法

O(n3)暴力枚举..

O(n2)算法:在某个点左右扫,分奇偶,就是校赛预选赛的一道题

那么以某个字符为中心的前缀和后缀都是相同的，例如以一段回文串“aba”为例，以b为中心，它的前缀和后缀都是相同的，都是a

(红书里面有模板~但..好像是错的…)

Manacher算法
1. 首先通过在每个字符的两边都插入一个特殊的符号，将所有可能的奇数或偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。
2. 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。
3. 以字符串12212321为例，插入#和这两个特殊符号，变成了这两个特殊符号，变成了S[]="#1#2#2#1#2#3#2#1#”，然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左或向右扩张的长度（包括S[i]）。
  比如S和P的对应关系：
  - S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #
  - P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1
4. Manacher算法增加两个辅助变量id和mx，
  1. 其中id表示最大回文子串中心的位置，
  2. mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。
  3. 如果mx > i，那么P[i] >= Min(P[2 * id - i], mx - i)这里的证明参考资料2
模板题 poj3974

#include <cstdio>#include <cstring>#define min(a,b) ((a<b)?a:b)#define max(a,b) ((a>b)?a:b)const int maxn = 2000000 + 200;char s[maxn];int p[maxn],len;void preprocess(){  memset(p, 0, sizeof(p));  len = (int)strlen(s);  int i = len - 1,j = len << 1;  s[j + 2] = '\0';  s[j + 1] = '#';  for (; i >= 0; i--) {      s[j--] = s[i];      s[j--] = '#';  }  s[0] = '@';//模拟新字符串的形成}int manacher(){  preprocess();  len = (int)strlen(s);//这里用 len = (len << 1) | 1会快很多  int maxLen = 0,right = 0,cen = 0;  for (int i = 1; i <= len;i++)  {      p[i] = i < right ? min(p[(cen<<1)-i], right - i) : 1;    //如果mx > i，那么P[i] >= Min(P[2 * id - i], mx - i)      while (s[i-p[i]] == s[i+p[i]])         p[i]++;//原来统计区域外的部分      if (right < i + p [i])       {        cen = i,right = i + p[i];      }//更新最右边        maxLen = max(maxLen, p[i]);  }  return maxLen - 1;}

大段参考资料

github_知乎
参考资料(英文参考资料里面推荐的”懂中文人,去看的最棒解释”)

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