NKOI 3688 拜访奶牛

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问题描述

经过了几周的辛苦工作,贝茜终于迎来了一个假期.作为奶牛群中最会社交的牛,她希望去拜访N(1<=N<=50000)个朋友.这些朋友被标号为1..N.这些奶牛有一个不同寻常的交通系统,里面有N-1条路,每条路连接了一对编号为C1和C2的奶牛(1 <= C1 <= N; 1 <= C2 <= N; C1<>C2).这样,在每一对奶牛之间都有一条唯一的通路. FJ希望贝茜尽快的回到农场.于是,他就指示贝茜,如果对于一条路直接相连的两个奶牛,贝茜只能拜访其中的一个.当然,贝茜希望她的假期越长越好,所以她想知道她可以拜访的奶牛的最大数目.

输入格式

第1行:单独的一个整数N 第2..N行:每一行两个整数,代表了一条路的C1和C2.

输出格式

单独的一个整数,代表了贝茜可以拜访的奶牛的最大数目.

样例输入

7
6 2
3 4
2 3
1 2
7 6
5 6

样例输出

4

我们在草稿纸上分析后可知这是一道树形DP模型

因此对于每个节点i就有两种决策

1.选这个节点，并且不能选其所有子节点

2.不选这个节点，在所有子节点中分别判断选这个子节点和不选这个子节点的最大值，并相加

因此用f[i][0]表示不选该节点,f[i][1]表示选该节点

f[i][0]=∑max(f[j][0],f[j][1]) 
f[i][1]=1+∑f[j][0]、

其中j为i的各子节点

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int NEXT[100005],END[100005],last[100005];int f[100005][2],cnt,n;bool mark[100005];//判断该节点是否已经讨论过void insert(int a,int b){END[++cnt]=b;NEXT[cnt]=last[a];last[a]=cnt;}void dp(int x){mark[x]=1;f[x][1]=1,f[x][0]=0;int j,i;for(i=last[x];i;i=NEXT[i]){j=END[i];if(mark[j])continue;dp(j);f[x][1]+=f[j][0];f[x][0]+=max(f[j][1],f[j][0]);}}int main(){scanf("%d",&n);int i,x,y;for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);insert(x,y);insert(y,x);}dp(1);//这里用图中任意一个点来作为讨论的起点cout<<max(f[1][1],f[1][0]);}