匈牙利算法

匈牙利算法是解决二分图匹配的算法，首先看看什么是二分图。如果一个图是二分图，那么可以将其顶点分成两部分，使得没一条边对应的顶点都分别在两个集合。其充分必要条件是不存在回路或者不存在奇数顶点的回路。判断二分图可用DFS/BFS着色。

二分图的匹配：一组边的集合，使得任意两条边都没有公共的顶点。而匈牙利算法可以找到二分图的最大匹配。核心思想是寻找增广路径。摘自别人博客的例子：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：

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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字

好了，现在总结一下原理：假设图中已经部分匹配了，考虑新的匹配，使得匹配数增多，这可能会破坏原来的匹配。

交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。

增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路（agumenting path）。例如，图 5 中的一条增广路如图 6 所示（图中的匹配点均用红色标出）：

增广路有一个重要特点：非匹配边比匹配边多一条。因此，研究增广路的意义是改进匹配。只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。由于中间的匹配节点不存在其他相连的匹配边，所以这样做不会破坏匹配的性质。交换后，图中的匹配边数目比原来多了 1 条。

代码就是找妹子的：

bool find(int x){int i,j;for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子if (line[x][j]==true && used[j]==false)      //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）{used[j]=1;if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { //gril[j]==0表示j号妹子没有匹配此时找到了增广路径的终点，返回true;或者grid[j]有主了，表示line[girl[j]][j]已经匹配了，要尝试破坏这种匹配，已经找到一条匹配路，则接下来跳过已匹配的<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">line[girl[j]][j]，寻找gril[j]男生为匹配的路。如果成果会一路返回true，然后破坏掉j和gril[j]的匹配关系，重新建立新的匹配，gril[j]=x,这里很精妙。</span>//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归girl[j]=x;return true;}}}return false;}for (i=1;i<=n;i++){memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空if find(i) all+=1;}