《剑指offer》:[25]二叉树中和为某一值的路径

题目：输入一棵二叉树和一个整数，打印出二叉树中结点值的和为输入整数的所有路径。从树的根结点开始往下一直到叶结点所经过的结点形成一条路径。

分析如下：

例如上图和整数18。第一条路径8,4,6。第二条路径8,10。
这里需要明确一个概念：路径就是从根节点出发到叶子结点。一定是到叶子结点结束，而不是中间的某个结点。
这就要求我们需要从根节点开始遍历，前中后三种遍历中也只有前序遍历是首先访问根节点。
因为这里的访问存在回溯的问题，因为我们需要遍历完所有的路径，这里就需要我们保存以访问的结点信息。然后在回溯的时候我们就能明确的知道此事处于何地，进退有序。

遍历的过程如下图所示：

具体实现代码如下：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;struct BinartyTree{int data;BinartyTree *pLeft;BinartyTree *pRight;};BinartyTree *pRoot1=NULL;int arr[5]={8,4,10,3,6};vector <int> path;void Loop(BinartyTree **root,int data);void CreateTree(BinartyTree**root,int *array,int lenght);void FindPath(BinartyTree *tree,int expectionSum);void FindPathhelp(BinartyTree *tree,int expectedSum,vector<int> &paths,int currentSum);void CreateTree(BinartyTree**root,int *array,int lenght){for(int i=0;i<lenght;i++)Loop(root,array[i]);}void Loop(BinartyTree **root,int data){BinartyTree *pNode=new BinartyTree;pNode->data=data;pNode->pLeft=pNode->pRight=NULL;if(NULL==*root)*root=pNode;else{BinartyTree *back=NULL;BinartyTree *current=*root;while(current){back=current;if(current->data>data)current=current->pLeft;elsecurrent=current->pRight;}if(data > back->data)back->pRight=pNode;elseback->pLeft=pNode;}}void PreOrder(BinartyTree *tree){BinartyTree *temp=tree;if(temp){cout<<temp->data<<" ";PreOrder(temp->pLeft);PreOrder(tree->pRight);}}void FindPathhelp(BinartyTree *tree,int expectedSum,vector<int> &paths,int currentSum){currentSum+=tree->data;paths.push_back(tree->data);bool isleaf=NULL==tree->pLeft && NULL ==tree->pRight;if(currentSum==expectedSum && isleaf) //如果找到，则打印出路径结果；{cout<<"The path is found:"<<endl;vector<int>::iterator iter;for(iter=path.begin();iter!=path.end();iter++)cout<<*iter<<" ";cout<<endl;}//如果不是叶子结点，则遍历它的子结点；if(tree->pLeft !=NULL)FindPathhelp(tree->pLeft,expectedSum,paths,currentSum);if(tree->pRight !=NULL)FindPathhelp(tree->pRight,expectedSum,paths,currentSum);//返回到父结点之前，在路径上删除当前的结点；paths.pop_back();}void FindPath(BinartyTree *tree,int expectionSum){if(NULL==tree)return;int currentSum=0;FindPathhelp(tree,expectionSum,path,currentSum);}int main(){CreateTree(&pRoot1,arr,5);FindPath(pRoot1,18);system("pause");return 0;}

运行结果：

小结：当我们遇到一个问题无从下手的时候，我们可以举一个实际简单的例子，这样可以很快的帮我们理清思路，找到规律，然后再将其推向一般化。当我们遇到复杂的问题的时候，我们可以采取“各个击破”的军事思想，这种思想的精髓是当敌我悬殊时，我们可以把强大的敌人分割开来，然后集中优势兵力打被分隔开的小股力量，各个击破。那么我们在解决问题的时候，我们就可以把问题化简为单个的小问题，然后逐个解决小问题，这种“分治法”可能会使问题容易很多。