leetcode-Ugly Number(丑数)

问题描述：

我们把只包含因子2,3,5的数称为丑数。求第n个丑数。通常，把1称为第一个丑数。

问题求解：

方法一：挨个判断每个数是不是丑数，即使不是丑数也会对它求余数和除法操作。算法效率不是很高，leetcode会超时。

class Solution {public:    int nthUglyNumber(int n) {        if(n<=0) return 0;        int cnt=0;        int num=0;        while(cnt<n)        {            if(isUgly(num)) ++cnt;            ++num;        }        return num-1;    }    bool isUgly(int num) {        if(num == 0) return false;        while(num%2 == 0)            num /= 2;        while(num%3 == 0)            num /= 3;        while(num%5 == 0)            num /= 5;        return (num==1)?true:false;    }};

方法二：创建数组保存已经找到的丑数，空间换时间。

根据丑数的定义，丑数（1除外）应该是另一个丑数乘以2,3或5的结果，因此我们可以创建一个数组，里边的数字是排好序的丑数，每个丑数都由前面的数字乘以2,3或5得到。

1）创建一个长度为n的数组ugly，从小到大顺序存储n个丑数，数组中的首项为1，即第一个丑数为1
2）设置三个变量idx2、idx3、idx5存储下标，初始值都为0
3）找出数组ugly[idx2]*2、ugly[idx3]*3、ugly[idx5]*5的最小值，最小值即为下一个丑数，同时更新最小值对应的下标，如果多个数字同时为最小值，则它们的下标都要更新
直到找到第n个丑数。

class Solution {public:    int nthUglyNumber(int n) {        if(n<=0) return 0;        vector<int> ugly(n);//(1)创建存储n个丑数的数组        ugly[0] = 1;//第一个丑数为1        //(2)下标为idx2的丑数乘以2后恰好是最开始大于数组中已有的最大丑数        //同理，下标为idx3,idx5也是这样。记录该位置，每次去更新这个下标即可        int idx2=0, idx3=0, idx5=0;        int cnt=1;//记录数组中丑数下标        while(cnt < n)        {   //(3)找出3者最小值，即为下一个丑数            int min=minOf3(ugly[idx2]*2, ugly[idx3]*3, ugly[idx5]*5);            //(4)看最小值是三者中哪一个，更新其对应下标            if(min == ugly[idx2]*2)            {                ++idx2;            }            if(min == ugly[idx3]*3)            {                ++idx3;            }            if(min == ugly[idx5]*5)            {                ++idx5;            }            ugly[cnt]=min;//(5)将下一个丑数存到数组            ++cnt;//(6)找下一个位置的丑数        }        return ugly[n-1];    }    int minOf3(int a, int b, int c)    {        int m=a<b?a:b;        return m<c?m:c;    }};