使用PID库，轻松搞定PID

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感谢作者的无私奉献

每个接触PID的人，都知道PID的公式吧：
 

然后根据这个公式，就可以编出计算output的arduino程序如下：
 

注：程序源码可以在原文上复制。

可是在上面的程序中，当PID不规则的调用时就会出现两个问题：
1.有时候定时调用，有时候又停止调用，将得不到PID的持续稳定特性。
2.需要额外对积分和微分进行数学计算，因为他们都是和时间息息相关的。

解决方法：保证PID在一个固定的的时间间隔内被调用，我通过每个周期内事先设置好的采样时间调用compute函数，PID再决定是计算还是立即返回数值。一旦我们知道PID在固定时间间隔内被调用，积分和微分的计算就能被简化。
于是我们的程序就变成了：

 

灰色部分是新加的语句。
在这个新的程序中，作者在29行把时间转化为秒。这样可以简化运算。同时新加入后面两个函数把PID参数转化为以秒为基准的参数。

当上面的PID程序在运行中，可能会出现微分过冲的问题。
 
看上面的图，因为error=Setpoint-Input，只要Setpoint发生改变，就会导致error的值发生一个突变。在微分运算里这种微分值的突变是无穷大的。
解决方法：
 

于是我们的程序就变成了：
 

可以看到我们只是用-dInput代替掉了+dError。


当我们的PID在运行的时候，这个时候改变PID的参数，会导致输出发生变化，如：
 

我们只是把ki的值减少一半，输出就减少了一半。为什么会这样呢？可以从下面的积分公式里找到原因：
 

这就解释了为什么KI没改变之前系统工作的一直很稳定。突然，你乘了一个新的KI值与之前的偏差累计总和。这样带来的变化不是我们所希望的，我们只想改变后能朝着我们希望的方向发展。
解决方法：解决的方法有很多，我在最新的Arduino PID库里使用的方法是重新调整errSum(偏差总和).KI变为原来的两倍时，把errSum变为原来的一半，虽然这个方法有点笨拙，下面有更加明智的方法。这个方法要求有基础的代数基础或者计算技巧。
 

把KI乘到里面，虽然看起来没什么变化，但是我们将会看到这个小变化带来了很大的不同。现在我们将error和Ki相乘。并且把乘积和保存起来，当Ki变化时，这时不会有很大的变化了，因为之前的KI的乘积和值已经存储起来了。
于是我们的程序就变成了：
 

这样，我们再改变参数，输出也不会发生很大的变化。

本帖最后由 对折之内 于 2015-4-13 19:17 编辑

当我们的PID在运行的时候，有时候会发生摆尾的情况。如图：
 
这种情况发生在PID认为它能做一些它实际上做不到的事情时。比如最大只能输出255，可是PID输出了300。原因在于PID并不知道最大的输出只能为255。所以我们在程序里给PID的输出值加一些限制。告诉PID可以输出的最大值为多少。我们的程序就变成了：

 
 

当有的时候，你不需要使用PID计算的输出值，想用自己设定的值。（比如想让输出为0），则你的程序可能会这样写：
void loop()
{
Compute();
Output=0;
}

这样的话，不管PID想输出什么，程序始终输出0。这样就会使PID变得很迷惑：“我尝试着改变output，却什么都没有发生，怎么办？我把改变的力度增大吧。”这样，当你停止使用自己设定的值作为输出，重新使用PID作为输出时。PID输出很大的值，这样系统就乱套了。
因此我们要在程序里，加一个开关，在我们使用自己设定的值时，把PID关掉，不让它进行计算。
我们的程序就变成了：
 
 


在上面的程序中，我们给PID加了一个开关，但是当我们把PID的开关打开，重新回到PID的时候，会发生下面的情况：
 

没错，PID的输出值会跳回成它发出的上一个输出值。并且从那个值开始来调整自己。
因此当开关重新打开时，我们需要一个初始化函数，来重新初始化一下数据，先看程序：
 
 

可以知道，当换模式的时候，会执行Initialize()函数，把lastInput的值更新成现在的采样值，把ITerm的值更新成output的值，这样就避免了第一次执行PID时的跳变了。
（完）