[金融学习笔记]金融的时间价值
来源:互联网 发布:Java光标移除事件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 07:30
金融的时间价值
这是金融学习笔记的第一课,时间价值,英文作Time-Value,中文也称为机会成本。这是金融学中基础也很重要的概念。
时间价值中要涉及的一个主要的概念就是利率(Interest),特别是复利,连续复利(Continuous Compound Interest)的计算。利率这个概念说出来,普通人第一印象就是银行里存款贷款利率,仅存款利率就分定期活期好多种,我理解这跟金融里所说的利率有关系,但也有差别。就先从一个最简单的利率问题入手。
问题1. 假设你有10000块钱,银行存款年利率是5%,通过存款那么一年后有多少钱?
这个是一道小学数学题了,小学生的答案肯定是 10000 * (1+0.05) = 10500 元。那么假设这个5%是活期利率,就是任何时间都可以取走,不用等到年底,这下问题就好玩了,比如我存半年,就能取出来 10000 * (1+0.05/2) = 10250 元,把10250元再存下半年,到年底能取出来 10250 * (1+0.05/2) = 10506.25 元。这样比之前小学生的答案多了6.25元。这就是复利的作用。那么依次类推,
如果我们每月取一次再存,那么能得到 10000 * (1+0.05/12) ^ 12= 10511.62 元。
如果我们每天取一次再存,那么能得到 10000 * (1+0.05/365) ^ 365 = 10512.67 元。
如果我们每小时取一次再存,那么能得到 10000 * (1+0.05/365/24) ^ (365*24) = 10512.71 元。
那么我们把这个推广到极限情况(也就是连续复利),对 10000 * (1+0.05/n)^n 求n->无穷大情况下求极限,也就是 10000 * exp (0.05) = 1.0512710963760241...
据此,我们可以给出一个连续复利的计算公式,它也就是时间价值的计算公式,如下:
给定初始资金S0, 如果利率为常量r,在时间T后,它的价值S(T)是多少?S(T) = S0 exp (rT),
这个公式是什么意思呢?有什么重要意义?为什么金融领域里很多都用时间价值,比如Black-Scholes方程和各种期权定价公式?
定价(Pricing)是金融交易的核心,正确的定价就是赚钱的基础。价格跟时间息息相关,同一商品随着时间价格会变化。比如超市里的食品,一般离保质期越近打折幅度可能就越大。金融证券也是类似,证券的价格就是所代表商品本身的价格,一般称为面值(Face value )或者本身价值(Intrinsic Value)和时间价值的总和,这个总和被称为Premium。时间价值在这里代表着融资成本,也就是如果你初始资金是0,你通过借贷来投资,如果借S0,那么到时间T,你需要偿还的钱就是 S(T) = S0 exp(rT),r可以用贷款利率来近似计算。
Premium = Intrinsic Value + Time Value
时间价值就是金融的一个基本思想,就是时间是有成本的,你今天的100块钱和明天的100块钱不一定是等值的,等值的是面值,而实际的价值可能不一样。而金融的实质就是做金钱的时间和空间置换,把今天的钱(存款)置换未来的钱(贷款),把一个地方充裕的资金产品(生产地)置换另一个需要的地方(消费地),通过资金在不同时间和空间的流动,来调配社会资源,使社会生活发展。
总之,一句话,时间就是金钱。
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