递归和非递归方法实现斐波那契

来源：互联网发布：暴风城先锋长戟数据编辑：程序博客网时间：2024/04/29 14:46

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci[1] ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

斐波那契递归算法实现。

//递归实现斐波那契long long Fibonacci(int n){//if (n == 0 || n == 1)//return n;//else//return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);return n < 2 ? n : Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);}

由于斐波那契递归算法时间复杂度：O（2^N）空间复杂度为:O(N)，下面通过非递归实现斐波那契。

//非递归实现斐波那契-------时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)long long Fibonacci(int n){long long *fibonacci = new long long[n + 1];//注意此处开辟n+1个空间fibonacci[0] = 0;fibonacci[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2];}long long ret = fibonacci[n];delete[] fibonacci;return ret;}//非递归实现斐波那契--迭代法-------时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)long long Fibonacci(int n){long long fibonacci[3] = { 0, 1, n };fibonacci[0] = 0;fibonacci[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){fibonacci[2] = fibonacci[1] + fibonacci[0];fibonacci[0] = fibonacci[1];fibonacci[1] = fibonacci[2];}return fibonacci[2];}//非递归实现斐波那契--迭代法-------空间复杂度O(n),时间复杂度O(1)long long Fibonacci(int n){long long result;long long pre_result;long long next_pre_result;next_pre_result = 0;pre_result = 1;result = 0;while (n > 0){next_pre_result = pre_result;pre_result = result;result = next_pre_result + pre_result;n--;}return result;}

本文出自 “Scen” 博客，请务必保留此出处http://10741357.blog.51cto.com/10731357/1758144

0 0