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SICP 练习2.13 乘积区间的误差

来源：互联网发布：淘宝云客服没有了编辑：程序博客网时间：2024/06/05 14:40

被乘区间(x1,y1)和(x2,y2)

题目中只考虑正数，所以乘积是(x1x2,y1y2)

一个区间的误差为 $y 1 - x 1 2 y 1 + x 1 2 = y 1 - x 1 y 1 + x 1$

$y 1 - x 1 y 1 + x 1 + y 2 - x 2 y 2 + x 2$

$( y 1 - x 1 ) ( y 2 + x 2 ) + ( y 2 - x 2 ) ( y 1 + x 1 ) ( y 1 + x 1 ) ( y 2 + x 2 )$

$2 ( y 1 y 2 - x 1 x 2 ) y 1 y 2 + x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1$

因为误差很小，所以x1≈y1,上式可变为 $y 1 y 2 - x 1 x 2 y 1 y 2 + x 1 x 2$

在区间都是正数，且误差很小的情况下，乘积区间的误差近似为两个被乘区间之和。

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