旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3， 4， 5， 1， 2}为{1， 2， 3， 4， 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

方法一：从头到尾遍历数组，就可以找到，时间复杂度为O(n)。

实现代码：

    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {        int i = 0;        int min = rotateArray[0];        while(i < rotateArray.size())        {        if(rotateArray[i] < min)            {                min = rotateArray[i];            }            i++;        }        return min;    }

方法二：旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组，最小的元素就是两个子数组的分界线。这个题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。 

1).用两个指针left，right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于或等于最后一个元素的。

2).找到数组的中间元素。如果中间元素大于第一个指针指向的元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

如果中间元素小于第二个指针指向的元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。这样可以缩小寻找的范围。 

3).按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。 

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。 

到目前为止以上思路只是解决了没有重复数字的情况，当有了重复数字时，这道题多了些特殊情况： 

例如：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1，1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。这种情况下我们无法继续用上面的解法去解决这道题。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。 

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组还是属于后面的子数组，也就无法移动指针来缩小查找的范围，就不得不用顺序查找的方法。

实现代码：

    int MinInOrder(vector<int> rotateArray, int left, int right)    {        int min = rotateArray[left];        for(int i = left + 1; i < right; ++i)        {            if(rotateArray[i] < min)            {                min = rotateArray[i];            }        }        return min;    }    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)    {        if(rotateArray.size() == 0)        {            return 0;        }int left = 0;        int right = rotateArray.size() - 1;        int mid = 0;        while(rotateArray[left] >= rotateArray[right])        {            if(left + 1 == right)            {                mid = right;                break;            }                        mid = (left+right)/2;                        if(rotateArray[left] == rotateArray[right] &&　rotateArray[mid] == rotateArray[left])            {                return MinInOrder(rotateArray, left, right);            }                        if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left])            {                left = mid;            }            else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[right])            {                right = mid;            }        }        return rotateArray[mid];    }