爬楼梯

题目描述：假设你正在爬楼梯，需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步，你能有多少种不同的方法爬到楼顶部？

样例：比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3中不同的方法，返回 3

从这道题目开始，我们来解决一类之前从未接触过的算法问题：动态规划。

动态规划与之前接触的“分治法”（详见：点击打开链接）类似，都是将一个大问题分解为小问题解决，最后将小问题的解按照某种规则合并，得到大问题的解。但是与“分治法”不同的是，分治法解决的小问题和小问题之间是互不影响的，而这样就会导致一些子问题之间有公共子问题的问题被重复解决，造成不必要的浪费。所以，我们设想，能否用一个类似于表格的东西将每一步小问题的解记录下来，以时间换取空间，最后用递归算法将这些子问题的解整合（当然，用的递归算法也不是典型的递归，典型的递归是“从大到小”，而动态规划则是“从小到大”，更严格的说，是借助了递归的思路）。所以，我们将这种用表格法记录子问题的解，再递归整合的算法称之为“动态规划”，英文说叫做“dynamic programing”，这里的“programing”是表格的意思，而并非“编程”的意思。现实中，我们常用这种算法来解决最优化问题。所以，由动态规划的由来我们也就能发现，它会和递归，贪心这些算法有着天然的密切联系。

看这个题目吧，n级台阶，每次能上一步或两步，问有多少走法。动态规划问题的核心就在于找到大问题与小问题之间的关系。这个题目是什么关系呢？可以想，走到第i级台阶有几种方法呢，2种。

1. 从i - 1级走一步到n级

2. 从i - 2级走两步到n级

那也就是说，走到第i级台阶的走法有f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]，也就是用第i - 1级台阶的走法加上第i - 2级台阶的走法。

于是，可以这样设计：用一个数组，record，record[i]保存有i级台阶时有多少走法，类似与递归，数组每一项的的结果由前两项加和得到，触底的条件是i = 0, i = 1时，结果都是1.

代码如下：

class Solution:    """    @param n: An integer    @return: An integer    """    def climbStairs(self, n):        record = [1, 1]        if n >= 2:            for i in range(2, n + 1):                record.append(record[i - 1] + record[i - 2])        return record[n]        # write your code here

record[i]保存的是当有i级台阶时，一共多少种走法。