面试题8：旋转数组的最小数字

1.题目：把一个数组最开始的几个数字移到数组的末尾，称为数组的旋转，输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1.

分析：

最简单的解法是从左到右遍历数组，找出最小的，但是时间复杂度是O(n), 没有利用上排序的特性。一个递增的排序数组在旋转之后，也是部分有序的，前半部分递增，后半部分也是递增。所以可以考虑用二分查找的方法，在数组的开始和结束的位置放置两个指针，如果排除数组中有相同的数字的话，前半数组的部分比后半数组的部分大，此时，选择数组中间的元素，与左边的指针比较，如果比它大，证明左边的递增序列的长度超过整个序列的一半，最小的数字肯定在中间数字的右边部分，然后将左边的指针指向当前的中间的位置；同理，如果中间的数字啊比右边的指针指向的数字小，则最小的数字肯定在该数字的左边，然后将右边的指针指向这个位置。这样一来，查找的范围缩小一半，可以在O(lgn)的时间复杂度内找到最小的值。但是还有一些特例。如下图：

正常的情况：

特殊情况：

源码：

#include<iostream>#include<exception>using namespace std;int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2);int Min(int* numbers, int length){if (numbers == NULL || length <= 0)throw new std::exception("Invalid parameters");int index1 = 0;int index2 = length - 1;int indexMid = index1;while (numbers[index1] >= numbers[index2])//如果小于的话证明是已排序序列{// 如果index1和index2指向相邻的两个数，// 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，// index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字if (index2 - index1 == 1){indexMid = index2;break;}// 如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，// 则只能顺序查找indexMid = (index1 + index2) / 2;if (numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])return MinInOrder(numbers, index1, index2);// 缩小查找范围if (numbers[indexMid] >= numbers[index1])index1 = indexMid;else if (numbers[indexMid] <= numbers[index2])index2 = indexMid;}return numbers[indexMid];}int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)//顺序查找最小的{int result = numbers[index1];for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i){if (result > numbers[i])result = numbers[i];}return result;}int main(){int result = 0;int array1[] = { 3, 4, 5, 1, 2 };result = Min(array1, 5);cout << "the result is " << result << endl;int array2[] = { 1, 0, 1, 1, 1 };//特殊情况result = Min(array2, 5);cout << "the result is " << result << endl;int array3[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };//特殊情况result = Min(array3, 5);cout << "the result is " << result << endl;system("PAUSE");return 0;}