汉诺塔问题
来源:互联网 发布:如何优化404页面 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 01:12
经典问题
1. 有三根相邻的柱子,标号为A,B,C,A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子C上,并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方,请问至少需要多少次移动,设移动次数为H(n)。
1. 有三根相邻的柱子,标号为A,B,C,A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子C上,并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方,请问至少需要多少次移动,设移动次数为H(n)。
首先我们肯定是把上面n-1个盘子移动到柱子B上,然后把最大的一块放在C上,最后把B上的所有盘子移动到C上,由此我们得出表达式:
H⑴ = 1
H(n) = 2*H(n-1)+1 (n>1)
那么我们很快就能得到H(n)的一般式:
H(n) = 2^n - 1 (n>0)
2.题目来源HDU2064
现将上述条件改成“每次移动必须要经过中间柱B,不能直接从A-->C或者C-->A”,其他条件不变。
分析:
首先把前n-1个盘子通过B移动到C柱上【H(n-1)】,然后将第n个盘子移动到B柱上【1】,再将n-1个盘子通过B移到A【H(n-1)】,再将第n个盘子从B-->C【1】,最后将n-1个盘子通过B移动到C【H(n-1)】;
H(1)=1;
H(n)=3*H(n-1)+2;
3.题目来源HDU2077
允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出),也不允许大盘放到小盘的上面。如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢?(只允许最大的放在最上面)当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。
该题要将第n个盘子和前面n-1个盘子分开考虑,因为前n-1个盘子不能将最大的放在小的盘子上面
分析:
1.将前n-1个盘子从A移到B柱中【a[n-1]】,再将第n个最大的盘子从A-->B-->C【2】,最后将前n-1个盘子从B-->C【a[n-1]】;
故总计H(n)=2*a[n-1]+2;
2.考虑a(n)算法: 将n个盘子从A-->B上(不能将大盘放在小盘上)。
首先将前n-1个盘子A-->B【 a[n-1] 】,B-->C【 a[n-1] 】,再将第n个盘子A-->B【1】,最后将n-1个盘子C-->B
【a[n-1]】
所以a[n]=3*a[n-1]+1;
2.题目来源HDU2064
现将上述条件改成“每次移动必须要经过中间柱B,不能直接从A-->C或者C-->A”,其他条件不变。
分析:
首先把前n-1个盘子通过B移动到C柱上【H(n-1)】,然后将第n个盘子移动到B柱上【1】,再将n-1个盘子通过B移到A【H(n-1)】,再将第n个盘子从B-->C【1】,最后将n-1个盘子通过B移动到C【H(n-1)】;
H(1)=1;
H(n)=3*H(n-1)+2;
3.题目来源HDU2077
允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出),也不允许大盘放到小盘的上面。如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢?(只允许最大的放在最上面)当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。
该题要将第n个盘子和前面n-1个盘子分开考虑,因为前n-1个盘子不能将最大的放在小的盘子上面
分析:
1.将前n-1个盘子从A移到B柱中【a[n-1]】,再将第n个最大的盘子从A-->B-->C【2】,最后将前n-1个盘子从B-->C【a[n-1]】;
故总计H(n)=2*a[n-1]+2;
2.考虑a(n)算法: 将n个盘子从A-->B上(不能将大盘放在小盘上)。
首先将前n-1个盘子A-->B【 a[n-1] 】,B-->C【 a[n-1] 】,再将第n个盘子A-->B【1】,最后将n-1个盘子C-->B
【a[n-1]】
所以a[n]=3*a[n-1]+1;
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