XTU 1238 Binary String

Binary String

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Description

题目描述

求n位01串含连续至少2个1的串的个数。

输入

第一行是一个整数K（K≤10000），表示样例的个数。每行样例是一个整数n(1≤1000000)。

输出

每行输出一个样例的结果，因为数目可能很大，请对10⁹+7取模。

样例输入

512341000000

样例输出

0138782550144

 

Sample Input

 

Sample Output

 

Source

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思路：递推。考虑i位时，设f[i]为结果，那么显然可知，i位是在i-1位的基础上，由最高位加0和加1形成，加0结果就为f[i-1]，加1分两种情况：一种是i-1位的最高位为0，结果显然是f[i-2]；另一种是最高位为1，那么加1肯定至少有两个1连续，结果必为i-1位二进制总数的一半，即2^(i-2)。所以得到递推式f[i]=f[i-1]+f[i-2]+2^(i-2)。先预处理一下，然后直接输出即可(节约时间)。详见代码。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1000005;const int mod = 1000000007;int f[maxn], dp[maxn];int n;void init(){    dp[1] = 1;    for (int i=2; i<maxn; ++i)        dp[i] = 2ll*dp[i-1]%mod;    f[2] = 1;    for (int i=3; i<maxn; ++i)        f[i] = (1ll*f[i-1]+f[i-2]+dp[i-1])%mod;}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    init();    int T;    cin >> T;    while (T--){        cin >> n;        cout << f[n] << endl;    }    return 0;}