Single Number III

题目描述：

给出2*n + 2个的数字，除其中两个数字之外其他每个数字均出现两次，找到这两个数字。

样例 给出 [1,2,2,3,4,4,5,3]，返回 1和5

挑战 O(n)时间复杂度，O(1)的额外空间复杂度

题目分析：

1:这道题利用了异或位运算的一个性质，即：一个数与自身异或的结果为0。我们只需遍历数组中的每一个元素，并将其进行异或。因为，异或满足交换律，所以最终的异或结果将仅仅包含只出现一次的那个数。

如：1 ^ 2 ^ 2 ^ 1 ^3 ^ 4 ^ 3 = 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 = 4

2:如果对所有元素进行异或操作，最后剩余的结果是出现次数为1次的两个数的异或结果，此时无法直接得到这两个数具体的值。但是，因为这两个数一定是不同的，所以最终异或的值至少有一个位为1。我们可以找出异或结果中第一个值为1的位，然后根据该位的值是否为1，将数组中的每一个数，分成两个部分。这样每个部分，就可以采用Sing number I中的方法得到只出现一次的数。

3:假设我们要找的这两个数为 a, b, 而 x = a ^ b。

首先，a 肯定不等于 b，那么说明它们的二进制位一定是不完全相同的，所以 x 肯定不为 0。

也就是说，a 与 b 一定存在“某一位”，使得在它们中的某个数中是 0，而在另一个数中是 1，这是他们之间的一个差别。

我们可不可以利用这个差别来把这两个数从 x 中揪出来呢？

是可以的。

利用这个差别，我们可以将整个 nums 集合分成两个集合。一个集合中是这 “某一位” 为 0 的在nums中的所有数，假设为集合 A。而另一个集合是这 “某一位” 为 1 的在nums中的所有数。假设 a 的这 “某一位” 是 0 ，b 的 这个“某一位”是1，那么显然 a 在集合 A 中，b 在集合 B 中，这样问题就完全转化成了与 I 一样的两个子问题，于是可以得解。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:

    int getFirstBit1(int num){
        int index = 0;
        while((num & 1) == 0){
            num = num >> 1;
            index ++;
        }
        return index;
    }
    bool isBit1(int num,int index){
        num = num>>index;
        return (num & 1)==1;
    }
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<3)
            return nums;

        vector<int> result;
        vector<int> nums1;
        vector<int> nums2;

        int sum = 0;
        for(int i = 0 ;i<nums.size();i++){
            sum ^= nums[i];
        }
        int index = getFirstBit1(sum);
        for(int i = 0 ;i<nums.size();i++){
            if(isBit1(nums[i],index)){
                nums1.push_back(nums[i]);
            }else {
                nums2.push_back(nums[i]);
            }
        }
        sum = 0;
        for(int j =0;j<nums1.size();j++){
            sum ^= nums1[j];
        }
        result.push_back(sum);
        sum = 0 ;
        for(int j =0;j<nums2.size();j++){
            sum ^= nums2[j];
        }
        result.push_back(sum) ;
        return result;
    }
};
int main() {
    
    return 0;
}