判断幂数

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example:
Given num = 16, return true. Given num = 5, return false.

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

题目大意：判断一个数是不是4的幂。最好不要用递归和循环。

我擦，不用递归和循环，首先想到的就是从二进制层面去思考，之前遇到过一道题是判断一个数n是不是2的幂。直接判断n&(n-1)是不是等于0,简单粗暴。那么这道题和它很像。分析一下如果一个数是4的幂，那么它的二进制有什么特点？这里我发现只要是4的幂，那么它的二进制位只有一个1，其余都为0，并且1在奇数位。举个例子，16是4的2次幂。16的二进制是00010000（注意1在第5位），64的二进制是01000000（1在第7位）。所以我可以先判断一个数是不是2的幂，如果是，然后再判断1的位置是不是在奇数位，就可以了。如何判断是不是在奇数位？由于是32位的整数，所以1只可能出现在1,3,5,7.。。。。。31这些位置。因此我们乘以0x55555555即可。代码如下：

[cpp] view plain copy

1. bool isPowerOfFour(int num) {  
2.       if((num&(num-1))==0)  
3.       {  
4.           if(num&0x55555555)  
5.           {  
6.               return true;  
7.           }  
8.       }  
9.       return false;  
10.     }  

既然说到4的幂，那么这里顺便说一下2和3的幂问题。

如何判断一个数n是不是2的幂？之前我们说过直接n&(n-1)即可。代码如下：

[cpp] view plain copy

1. bool isPowerOfTwo(int num)  
2.   
3.  if ((num&num - 1)==0)  
4.  {  
5.      return true;  
6.  }  
7.  return false;  

在这里,n&(n-1)还有一个作用，就是判断一个数的二进制中1的个数。代码如下：

[cpp] view plain copy

1. int hammingWeight(uint32_t n) {  
2.        int count=0;  
3.        while(n)  
4.        {  
5.            count++;  
6.            n=n&(n-1);  
7.        }  
8.        return count;  
9.    }