数据结构与算法之十 提高二叉搜索树的效率

目标

在本章中，您将学习：

应用树来解决编程问题

实现线索二叉树

索引

磁盘文件中的数据一般是按记录方式组织的。一条记录由许多字段组成，其中一个就是键字段。

这个键字段被用于唯一地标识文件中的每条记录。

索引是从磁盘文件中访问记录的数据访问方法之一。

索引通过称为索引的表来实现。

索引有以下两个条目：

所有记录的键字段

每条记录的位移位置（Offset position）

你可以实现一个二叉搜索树来存储这引起索引值。

此方法可以更快速地搜索一个键值。

在线索二叉树上常用的操作之一是遍历。

在链表表示的二叉搜索树中，通常通过递归完成遍历。

因此，栈在内存中被维护。

如果树非常大，实现递归遍历树需要许多内存空间。

如果内存不够，执行递归可能导致内存泄漏。

在这样的情况下，你有一些能够遍历树而不需要实现递归的机制是很好的。

你可以通过执行线索二叉树来解决此问题。

在二叉搜索树中，有许多节点具有空的左子节点或空的右子节点或两个都空。

在这种情况下，你可以利用这些域以便空的左子节点指向其中序前驱，空的右子节点指向其中序后继。

在这样的情况下，为了其它一些有用目的利用这些NULL域将是很好的。

这种类型的二叉树被称为线索二叉树。

节点中保存中序前驱和中序后继地址的域被称为线索。

线索二叉树中节点的结构与标准二叉树的结构有所不同。

与标准二叉树不同的是线索二叉树的每个节点包含两个额外的信息，被称为左线索和右线索。

节点的左和右线索域可以有两个值：

1：表示正常链接到子节点。

0：表示指向中序前驱和中序后继的线索。

线索二叉树中的各种操作以下：

遍历

搜索

插入

删除

运用算法以找到线索二叉树中节点的中序后继。

1.识别节点，对于它你需要定位中序后继，并且标记它为currentNode。

2.

2.如果currentNode的右子节点是线索：

a.标记currentNode的右子节点为后继。

b.退出。

c.

3.使currentNode指向它的右子节点。

4.

4.重复步骤5直到currentNode的左子节点变成线索。

5.

5.将currentNode指向它的左子节点。

6.

6.标记currentNode为后继。

小结

在本章中，你已经学到：

二叉搜索树可用于实现索引。

线索二叉树是这样一个二叉树，在其中有空左子节点的节点存储它的中序前驱的地址，并且空右子节点存储它的中序后继的地址。

在线索二叉树中，节点的左和右子节点域，它保存它的中序前驱和中序后继的地址，被称为线索。

你可以遍历线索二叉树而不实现递归。

线索二叉树被表示为头节点的左子树

与标准二叉树相比，在线索二叉树中每个节点由两个额外的域组成以保持节点的左和右子节点域是线索或链接。

/*写一个程序以实现插入、删除且遍历线索二叉搜索树，这里树中的每个节点包含一个字典程序。*/using System;using System.Text;namespace Threads{    class Node    {        /*两个线索域；lthread,rthread;1:表示子节点；0：表示线索.*/        public int lthread; /*左线索标志*/        public Node lchild; /*左子节点/        public string info; /*数据域*/        public Node rchild; /*右子节点*/        public int rthread; /*右线索标志*/        public Node(int lt, Node lc, string i, Node rc, int rt)        {            lthread = lt;            lchild = lc;            info = i;            rchild = rc;            rthread = rt;        }    }    class Operations    {        Node head;        public Operations()        {         /*在一个线索二叉树种,我们增加一个节点,即头节点.线索树作为头节点的左子树,即头点指向树的根节点.当树为空的时候,头节点左子节点指向本身*/                     head = new Node(0, head, "头节点", head, 0);            head.lchild = head;            head.rchild = head;        }//构造函数初始化的时候,头节点的左,右子节点指向本身.        public void find(string element, ref Node parent, ref Node currentNode)        {            /*搜索方法,查找你要找的节点位置与之父节点的位置.*/            if (head.lchild == head)            {                /*如果没有找到节点为null,且父节点为头节点*/                currentNode = null;                parent = head;                return;            }            currentNode = head.lchild;            parent = head;            while (currentNode.info != element)            {                parent = currentNode;                if (String.Compare(element,currentNode.info)<0)//如果元素小于当前节点                {                    if (currentNode.lthread == 1)//判断当前节点的左线索标志,如果为1,则指向当前节点的左子节点.                        currentNode = currentNode.lchild;                    else//否则,如果左线索标志为0,则设置当前节点为空.                    {                        currentNode = null;                        return;                    }                }                else                {                    if (currentNode.rthread == 1)//如果当前节点的右线索标志为1,则指向当前节点的右子节点.                        currentNode = currentNode.rchild;                    else//否则,右线索标志为0,则设置当前节点为空                    {                        currentNode = null;                        return;                    }                }            }        }        public void insert(string element) /*在二叉树中插入一个节点.*/        {            Node tmp, parent = null, currentNode = null;//            find(element, ref parent, ref currentNode);//调用查找当前元素节点,当前元素父节点.            if (currentNode != null)            {                /*在二叉搜索树中不允许,重复节点.*/                Console.WriteLine("\n不允许重复单词.");                return;            }            tmp = new Node(0, null, element, null, 0);//为tmp新节点分配内存.            if (parent == head) /*如果父节点为头节点,则插入节点为根节点.*/            {                head.lthread = 1; /*设置头节点的左线索标志为1*/                head.lchild = tmp; /*设置头节点的左子节点为要新节点.*/                tmp.lchild = head; /*新节点的左线索为头节点.*/                tmp.rchild = head;/*新节点的右线索为头节点.*/            }            else            {                if (String.Compare(element,parent.info)<0)                {                    /*要插入的新节点比父节点小*/                    tmp.lchild = parent.lchild;                    tmp.rchild = parent;                    parent.lthread = 1;                    parent.lchild = tmp;                }                else                {                    /*要插入的新节点比父节点要大!*/                    tmp.rchild = parent.rchild;                    tmp.lchild = parent;                    parent.rthread = 1;                    parent.rchild = tmp;                }            }        }        public Node Inorder_successor(Node currentNode)//中序编历查找后继节点        {            /*中序:左子树< 根<右子树 */            Node successor;            if (currentNode.rthread == 0)                successor = currentNode.rchild;            else            {                currentNode = currentNode.rchild;                while (currentNode.lthread == 1)                {                    currentNode = currentNode.lchild;                }                successor = currentNode;            }            return successor;        }        public Node Inorder_predecessor(Node currentNode) /*利用中序编历查找前驱节点.*/        {                        Node predecessor;            if (currentNode.lthread == 0)                predecessor = currentNode.lchild;            else            {                currentNode = currentNode.lchild;                while (currentNode.rthread == 1)                {                    currentNode = currentNode.rchild;                }                predecessor = currentNode;            }            return predecessor;        }        public void Inorder_traversal() /*执行树的中序编历*/        {            Node currentNode = null;            if (head.lchild == head)            {                Console.WriteLine("树空!");                return;            }            currentNode = head.lchild;            while (currentNode.lthread == 1)            {                currentNode = currentNode.lchild;            }            Console.Write(currentNode.info + "   ");            while (true)            {                currentNode = Inorder_successor(currentNode);                if (currentNode == head)                    break;                Console.Write(currentNode.info + "   ");            }            Console.WriteLine();        }        public void remove() /*从树种移除节点*/        {            if (head.lchild == head)            {                Console.WriteLine("树空");                return;            }            Node parent = null, currentNode = null;            string element;            Console.Write("请键入要删除单词:");            element = Console.ReadLine();            find(element, ref parent, ref currentNode);            if (currentNode == null)            {                Console.WriteLine("\n在字典中没有发现该单词");                return;            }            /*依据不同的状态,来删除不同的子节点.*/            if (currentNode.lthread == 0 && currentNode.rthread == 0)                case_1(ref parent, ref currentNode);            if (currentNode.lthread == 1 && currentNode.rthread == 0)                case_2(ref parent, ref currentNode);            if (currentNode.lthread == 0 && currentNode.rthread == 1)                case_2(ref parent, ref currentNode);            if (currentNode.lthread == 1 && currentNode.rthread == 1)                case_3(ref parent, ref currentNode);        }        public void case_1(ref Node parent, ref Node currentNode)        {            /* This function is invoked if the node to be removed is the leaf node */            if (parent == head)            {                head.lthread = 0;                head.lchild = head;            }            else                if (currentNode == parent.lchild)                {                    parent.lthread = 0;                    parent.lchild = currentNode.lchild;                }                else                {                    parent.rthread = 0;                    parent.rchild = currentNode.rchild;                }        }        public void case_2(ref Node parent, ref Node currentNode)        {            /* This function is invoked if the node to be removed has only one child (left or right) */            Node child, successor, predecessor;            if (currentNode.lthread == 1)                child = currentNode.lchild;            else                child = currentNode.rchild;            if (parent == head)                head.lchild = child;            else                if (currentNode == parent.lchild)                    parent.lchild = child;                else                    parent.rchild = child;            successor = Inorder_successor(currentNode);            predecessor = Inorder_predecessor(currentNode);            if (currentNode.rthread == 1)                successor.lchild = predecessor;            else            {                if (currentNode.lthread == 1)                    predecessor.rchild = successor;            }        }        public void case_3(ref Node parent, ref Node currentNode)        {            /* This function is invoked if the node to be removed has two children */            Node inorder_suc, inorder_parent;            inorder_parent = currentNode;            inorder_suc = currentNode.rchild;            while (inorder_suc.lthread == 1)            {                inorder_parent = inorder_suc;                inorder_suc = inorder_suc.lchild;            }            currentNode.info = inorder_suc.info;            if (inorder_suc.lthread == 0 && inorder_suc.rthread == 0)                case_1(ref inorder_parent, ref inorder_suc);            else                case_2(ref inorder_parent, ref inorder_suc);        }        static void Main(string[] args)        {            Operations t = new Operations();            while (true)            {                try                {                    Console.WriteLine("\n菜单");                    Console.WriteLine("1. 插入操作");                    Console.WriteLine("2.删除操作");                    Console.WriteLine("3.中序编历操作");                    Console.WriteLine("4. 退出");                    Console.Write("\n请输入您的选择(1-4): ");                    char ch = Convert.ToChar(Console.ReadLine());                    Console.WriteLine();                    switch (ch)                    {                        case '1':                            {                                Console.Write("请输入单词: ");                                string word = Console.ReadLine();                                t.insert(word);                            }                            break;                        case '2':                            {                                t.remove();                            }                            break;                        case '3':                            {                                t.Inorder_traversal();                            }                            break;                        case '4':                            return;                        default:                            {                                Console.WriteLine("无效选择");                            }                            break;                    }                }                catch (Exception e)                {                    Console.WriteLine("请检查您的值.");                }            }        }    }}

/*写一个程序以创建和维护文件中的索引，它包含顾客的纪录。文件中每个纪录包含下面的信息。顾客ID(整型）顾客的姓名（字符串)顾客的电话号码(字符串)*/using System;using System.Collections.Generic;using System.Text;using System.IO;namespace Indexing{    class Node    {        public int key;//键        public int offset;//偏移量        public Node lchild;//左子节点        public Node rchild;//右子节点.    };       class Customer    {        public int key;        public string name;        public string phone;        public void accept()        {                      Console.Write("\nEnter customer ID: ");            key = Int32.Parse(Console.ReadLine());                   Console.Write("\nEnter name: ");            name = Console.ReadLine();            Console.Write("\nEnter phone: ");            phone = Console.ReadLine();                 }        public void read_record(int offset)        {            FileStream fs = new FileStream("E:/Customer.txt", FileMode.Open, FileAccess.Read);            StreamReader r = new StreamReader(fs);                       fs.Position = offset;            string k = r.ReadLine();            string nm = r.ReadLine();            string ph = r.ReadLine();            Console.WriteLine("Customer ID: " + k);            Console.WriteLine("\nCustomer name: " + nm);            Console.WriteLine("\nPhone number: " + ph);            Console.WriteLine("\n");            r.Close();            fs.Close();          }    }    class Tree_Index    {        Node ROOT;        public Tree_Index()        {            ROOT = null;            load_Index();                    }        public void find(int key, ref Node parent, ref Node currentNode)        {            currentNode = ROOT;            parent = null;            while ((currentNode != null) && (currentNode.key != key))            {                parent = currentNode;                if (key < currentNode.key)                    currentNode = currentNode.lchild;                else                    currentNode = currentNode.rchild;            }             }        void insert(int key, int offset)        {            Node newnode = new Node();            newnode.key = key;            newnode.offset = offset;            newnode.lchild = null;            newnode.rchild = null;            Node parent = null, currentNode = null;            find(key, ref parent, ref currentNode);                    {                if (parent == null)                    ROOT = newnode;                else                    if (key < parent.key)                        parent.lchild = newnode;                    else                        parent.rchild = newnode;            }        }              int search_key(int key)        {            Node parent=null, currentNode=null;        if(ROOT==null)        {        Console.WriteLine("Tree is empty\n");        }        else        find(key, ref parent,ref currentNode);        if(currentNode==null)        {        Console.WriteLine("This item is not in the tree\n");        return -1;        }        else        {        Console.WriteLine("Customer ID found........offset is " + currentNode.offset +"\n");        return currentNode.offset;        }        }         void load_Index()         {                          FileStream fs = new FileStream("E:/Index.txt", FileMode.OpenOrCreate, FileAccess.Read);             StreamReader r = new StreamReader(fs);             r.BaseStream.Seek(0, SeekOrigin.Begin);                      while (!r.EndOfStream)             {                 string k = r.ReadLine();                 string o = r.ReadLine();                                 insert(Convert.ToInt32(k), Convert.ToInt32(o));             }                          r.Close();         }        void inorder(Node ptr)        {            if (ROOT == null)            {                Console.WriteLine("Tree is empty\n");                return;            }            if (ptr != null)            {                inorder(ptr.lchild);                Console.WriteLine(ptr.key + "   " + ptr.offset + "\n");                inorder(ptr.rchild);            }        }        void traverse()        {            Console.WriteLine("........Inorder traversal sequence.........\n");            inorder(ROOT);                   }                static void Main(string[] args)        {            Tree_Index tobj=new Tree_Index();            Node curr, par;            Customer cobj = new Customer();            int key, offset;            char ch;            do            {                Console.WriteLine("Menu\n");                Console.WriteLine("1. Insert a record");                Console.WriteLine("2. Read a record");                Console.WriteLine("3. View index");                Console.WriteLine("4. Exit");                Console.Write("\nEnter your choice (1-3): ");                ch = Char.Parse(Console.ReadLine());                switch (ch)                {                    case '1':                        {                                                        cobj.accept();                                                    FileStream fs = new FileStream("E:/Customer.txt", FileMode.Append, FileAccess.Write);                            StreamWriter w = new StreamWriter(fs);                            offset = Convert.ToInt32(fs.Position);                            key = cobj.key;                            curr = null;                            par = null;                            tobj.find(key, ref par, ref curr);                            if (curr != null)                            {                                Console.WriteLine("\nDuplicate Customer IDs not allowed\n");                                                                w.Close();                                fs.Close();                                break;                            }                            Console.WriteLine("offset= " + fs.Position);                                                        w.WriteLine(Convert.ToInt32(cobj.key));                            w.Flush();                            w.WriteLine(cobj.name);                            w.Flush();                            w.WriteLine(cobj.phone);                            w.Flush();                            w.Close();                            fs.Close();                            FileStream fs1 = new FileStream("E:/Index.txt", FileMode.Append, FileAccess.Write);                            StreamWriter w1 = new StreamWriter(fs1);                            w1.WriteLine(Convert.ToInt32(key));                            w1.Flush();                            w1.WriteLine(Convert.ToInt32(offset));                            w1.Flush();                            w1.Close();                            fs1.Close();                            tobj.insert(key, offset);                            tobj.traverse();                        }                        break;                    case '2':                        {                            Console.Write("\nEnter the customer ID of the record to be searched: ");                            key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());                            Console.WriteLine("\n");                            offset = tobj.search_key(key);                                                        if (offset != -1)                                cobj.read_record(offset);                                             }                        break;                    case '3':                        {                            tobj.traverse();                        }                        break;                    case '4': break;                    default: Console.WriteLine("Invalid choice.");                         break;                }            } while (ch != '4');            }        }    }