[leetcode]详解Integer to Roman

Integer to Roman

Roman与Integer的转换规则？

From Wikipedia
现在用的罗马数字由7个字符表示，如下表：

字符 值 I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1,000

罗马数字组成的值以相加（或相减）的形式得到，如：

罗马数字组合 结果 组合方式 CCVII 100 + 100 + 5 + 1 + 1 = 207 加 MLXVI 1，000 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1066 加 IV -1 + 5 = 4 减 MCMLIV 1，000 + （-100 + 1，000） + 50 + （-1 + 5） = 1954 混合

加法比较好理解，从左往右或者反过来直接加上就可以。
里面混合的减法是『左亏右盈』：较小的数字在比较大的数字左边（如IV）表示不足（如IV表示比V差I）。

比较好的计算方法就是，从右往左读：

1. 若当前指针的下一个数字大于等于当前数字，则将当前数字加到之前的结果上，指针左移一位；否则，下一数字小于当前数字，进行2

2. 用当前数字减去下一数字并加到之前的结果上，进行1.

   所以这个题的思路应该是找出一组最大的单位组合。

分析

一些博客给出了前缀集，但是没有给出解释。。。
JustDoIT的博客分析的挺好，就是实现的有关不直观。
转换之前先看一下罗马数字的组合：

数字范围 罗马数字 1 ~ 9 I II III IV V VI VII VIII IX 10 ~ 19 X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX 20 ~ 29 XX XXI XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX 。。。 。。。

现在要找出这些字符组合的『单位元素』，这个地方感觉不太好想，感觉像是在减前缀编码。因为整数转换成罗马数字的时候，应该每次减去一个最大的唯一的前缀。
那么看一下都有哪些前缀(如果扫描到一个组合不能用前缀集中的元素表示，则加入前缀集）：

前缀集 扫描组合 ø I I II I III I IV IV I V V IV I VI V IV I VII V IV I VIII V IV I IX IX V IV I X X IX V IV I XI … … X IX V IV I XXXIX

到这里可以看出表示0~9的单位元素有IX V IV I,
下面看一下十位是怎么表示的（用*表示其中的个位数）

前缀集 扫描组合 说明 ø X* 10-19 X XX* 20-19 X XXX* 30-39 X XL* 40-49 XL X L* 50-59 L XL X LX* 60-69 L XL X LXX* 70-79 L XL X LXXX* 80-89 L XL X XC* 90-99 XC L XL X C* 100-109 … …

现在可以看出10~99中十位数字的前缀只有XC L XL X
同样可以推出下面的前缀表：

范围 前缀 个位 IX V IV I 十位 XC L XL X 百位 CM D CD C … …

程序实现

3999 / 3999 test cases passed.Status: AcceptedRuntime: 32 ms

/**Author: cslzy*Emaile: [e-mail]*/class Solution {public:    string intToRoman(int num) {      string prefixes[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX" ,"V","IV" ,"I"};      int s = sizeof(prefixes) / sizeof(prefixes[0]);      int values[]      = {1000, 900, 500, 400,   100, 90,   50,  40,   10,   9,   5,  4,    1};      string result = "";      int i = 0;      while(i< s && num < values[i]) i++;      while(num > 0)      {          while(num >= values[i])          {              num -= values[i];              result += prefixes[i];          }          i++;      }      return result;    }};