四叉树空间索引原理及其实现

今天依然在放假中，在此将以前在学校写的四叉树的东西拿出来和大家分享。

四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。它将已知范围的空间等分成四个相等的子空间，如此递归下去，直至树的层次达到一定深度或者满足某种要求后停止分割。四叉树的结构比较简单，并且当空间数据对象分布比较均匀时，具有比较高的空间数据插入和查询效率，因此四叉树是GIS中常用的空间索引之一。常规四叉树的结构如图所示，地理空间对象都存储在叶子节点上，中间节点以及根节点不存储地理空间对象。

 

四叉树示意图

 

四叉树对于区域查询，效率比较高。但如果空间对象分布不均匀，随着地理空间对象的不断插入，四叉树的层次会不断地加深，将形成一棵严重不平衡的四叉树，那么每次查询的深度将大大的增多，从而导致查询效率的急剧下降。

 

本节将介绍一种改进的四叉树索引结构。四叉树结构是自顶向下逐步划分的一种树状的层次结构。传统的四叉树索引存在着以下几个缺点：

(1)空间实体只能存储在叶子节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息，随着空间对象的不断插入，最终会导致四叉树树的层次比较深，在进行空间数据窗口查询的时候效率会比较低下。

(2)同一个地理实体在四叉树的分裂过程中极有可能存储在多个节点中，这样就导致了索引存储空间的浪费。

(3)由于地理空间对象可能分布不均衡，这样会导致常规四叉树生成一棵极为不平衡的树，这样也会造成树结构的不平衡以及存储空间的浪费。

相应的改进方法，将地理实体信息存储在完全包含它的最小矩形节点中，不存储在它的父节点中，每个地理实体只在树中存储一次，避免存储空间的浪费。首先生成满四叉树，避免在地理实体插入时需要重新分配内存，加快插入的速度，最后将空的节点所占内存空间释放掉。改进后的四叉树结构如下图所示。四叉树的深度一般取经验值4-7之间为最佳。

 

图改进的四叉树结构

 

为了维护空间索引与对存储在文件或数据库中的空间数据的一致性，作者设计了如下的数据结构支持四叉树的操作。

(1)四分区域标识

分别定义了一个平面区域的四个子区域索引号，右上为第一象限0，左上为第二象限1，左下为第三象限2，右下为第四象限3。

typedef enum

{

      UR = 0,// UR第一象限

      UL = 1, // UL为第二象限

      LL = 2, // LL为第三象限

      LR = 3  // LR为第四象限

}QuadrantEnum;

(2)空间对象数据结构

空间对象数据结构是对地理空间对象的近似，在空间索引中，相当一部分都是采用MBR作为近似。

/*空间对象MBR信息*/

typedef struct SHPMBRInfo

{

      int nID;       //空间对象ID号

      MapRect Box;    //空间对象MBR范围坐标

}SHPMBRInfo;

nID是空间对象的标识号，Box是空间对象的最小外包矩形（MBR）。

(3)四叉树节点数据结构

四叉树节点是四叉树结构的主要组成部分，主要用于存储空间对象的标识号和MBR，也是四叉树算法操作的主要部分。

/*四叉树节点类型结构*/

typedef struct QuadNode

{

      MapRect            Box;                   //节点所代表的矩形区域

      int                nShpCount;        //节点所包含的所有空间对象个数

      SHPMBRInfo* pShapeObj;          //空间对象指针数组

      int         nChildCount;            //子节点个数

      QuadNode *children[4];             //指向节点的四个孩子

}QuadNode;

Box是代表四叉树对应区域的最小外包矩形，上一层的节点的最小外包矩形包含下一层最小外包矩形区域；nShpCount代表本节点包含的空间对象的个数；pShapeObj代表指向空间对象存储地址的首地址，同一个节点的空间对象在内存中连续存储；nChildCount代表节点拥有的子节点的数目；children是指向孩子节点指针的数组。

上述理论部分都都讲的差不多了，下面就贴上我的C语言实现版本代码。

头文件如下：

#ifndef __QUADTREE_H_59CAE94A_E937_42AD_AA27_794E467715BB__#define __QUADTREE_H_59CAE94A_E937_42AD_AA27_794E467715BB__/* 一个矩形区域的象限划分：:UL(1)   |    UR(0)----------|-----------LL(2)   |    LR(3)以下对该象限类型的枚举*/typedef enum{UR = 0,UL = 1,LL = 2,LR = 3}QuadrantEnum;/*空间对象MBR信息*/typedef struct SHPMBRInfo{int nID;//空间对象ID号MapRect Box;//空间对象MBR范围坐标}SHPMBRInfo;/* 四叉树节点类型结构 */typedef struct QuadNode{MapRectBox;//节点所代表的矩形区域intnShpCount;//节点所包含的所有空间对象个数SHPMBRInfo* pShapeObj;//空间对象指针数组intnChildCount;//子节点个数QuadNode  *children[4];//指向节点的四个孩子 }QuadNode;/* 四叉树类型结构 */typedef struct quadtree_t{QuadNode  *root;int         depth;           // 四叉树的深度                    }QuadTree;//初始化四叉树节点QuadNode *InitQuadNode();//层次创建四叉树方法（满四叉树）void CreateQuadTree(int depth,GeoLayer *poLayer,QuadTree* pQuadTree);//创建各个分支void CreateQuadBranch(int depth,MapRect &rect,QuadNode** node);//构建四叉树空间索引void BuildQuadTree(GeoLayer*poLayer,QuadTree* pQuadTree);//四叉树索引查询(矩形查询)void SearchQuadTree(QuadNode* node,MapRect &queryRect,vector<int>& ItemSearched);//四叉树索引查询(矩形查询)并行查询void SearchQuadTreePara(vector<QuadNode*> resNodes,MapRect &queryRect,vector<int>& ItemSearched);//四叉树的查询（点查询）void PtSearchQTree(QuadNode* node,double cx,double cy,vector<int>& ItemSearched);//将指定的空间对象插入到四叉树中void Insert(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode);//将指定的空间对象插入到四叉树中void InsertQuad(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode);//将指定的空间对象插入到四叉树中void InsertQuad2(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode);//判断一个节点是否是叶子节点bool IsQuadLeaf(QuadNode* node);//删除多余的节点bool DelFalseNode(QuadNode* node);//四叉树遍历(所有要素)void TraversalQuadTree(QuadNode* quadTree,vector<int>& resVec);//四叉树遍历（所有节点）void TraversalQuadTree(QuadNode* quadTree,vector<QuadNode*>& arrNode);//释放树的内存空间void ReleaseQuadTree(QuadNode** quadTree);//计算四叉树所占的字节的大小long CalByteQuadTree(QuadNode* quadTree,long& nSize);#endif

from: http://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/12312099