BFS
来源:互联网 发布:ssuggest软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:03
广度优先搜索(breadth-first search)是图搜索算法之一,
给定图
BFS(G,s)for each vertex u $\in V[G]-\{s\}$ u.color=WHITE u.d=$\infty$ u.$\pi$=NILs.color=GARYs.d=0s.$\pi$=NILQ=$\empty$ENQUEUE(Q,s)while Q$\neq \empty$ u=DEQUEUE(Q) for each $v\in G.Adj[u]$ if v.color==WHITE v.color=GRAY v.d=u.d+1 v.$\pi$=u ENQUEUE(Q,v) u.color=BLACK
算法的复杂度分析(聚合分析)
在初始化操作结束后,广度优先搜索不会给任何节点涂上白色,而且每个节点的入队次数最多一次,因而出对最多一次,入队和出对的时间均为
最短路径
定义从源节点
引理 给定
引理
设
证明:
归纳假设:对所有的结点
从源节点
对于归纳步:考虑结点
结点v涂为灰色,加入队列,值不再发生改变,假设成立
引理
假定BFS在图
证明:
在初始情况下,队列
对于归纳步:(出队和入队操作时引理成立即可)如果头结点
将一个结点加入队列的情况:将结点
假定在执行BFS时,结点
广度优先搜索的正确性
设
证明:(反证法)假设某些结点获取的
- BFS
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