全概率公式与贝叶斯公式

0. 从条件概率到辅助变量的引入

• p(x|y)=p(x,y)p(y)=∑z∈Zp(x,y,z)∑x∈X,z∈Zp(x,y,z)

边缘概率 ⇒

1. 我是歌手的排序问题

我是歌手的七位歌手，在正式的开始竞演之前，首先进行排位，排位一般以抓阄的形式进行，追求最后一个出场一直是该节目屡试不爽的烂梗。逐个的进行抽签，那么第一个抽签和最后一个抽签，抽到7的概率是否相同？或者抽到 7 的概率与抽签的顺序是否有关？

• 1、17
• 2、67⋅16=17
• 3、67⋅56⋅15=17
• 4、67⋅56⋅45⋅14=17
• 5、67⋅56⋅45⋅34⋅13=17
• 6、67⋅56⋅45⋅34⋅23⋅12=17
• 7、67⋅56⋅45⋅34⋅23⋅12⋅1=17

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• 将抓阄问题可进一步联想彩票的抽奖；

• 每个人抓完阄之后，先不打开，等待最后一个人抽完（其实没得选），再统一打开，否则如果打开的话，概率问题会从全概率变为条件概率；

• 奇妙的是，最后一个人就是没得选，抽到的概率仍是 1/7，看似机会掌握在别人手里，其实还是掌握在上帝手中；