Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 根据前序遍历和中序遍历构造二叉树

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

假设我们的二叉树长这样。

它的前序遍历为：4，7，9，10，8

它的中序遍历为：9，7，10，4，8

我们可以看到前序遍历的第一个节点4， 正是root。

看看4在中序遍历中的位置：9，7，10，4，8

4将中序遍历分成了左子树节点和右子树节点两部分。

我们再看看4节点的左子树：

9，7，10，前序遍历的下一个值7, 又是这个序列的root。

又将子树分成9， 10 两部分。

前序遍历的下一个值9，对于7节点左子树序列 9，（因为左子树序列只有9了，没有左右子树了）。

前序遍历中的值负责对中序遍历节点值进行左右子树划分。

这便是我们递归建树的思想。

先看未优化的运行时间：

代码：

    private int preIndex = 0;    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {        return doBuildTree(preorder, inorder, 0, inorder.length - 1);    }    public TreeNode doBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int inBeigin, int inEnd) {        if (inBeigin > inEnd) {            return null;        }        int mid = finIndex(inorder, inBeigin, inEnd, preorder[preIndex]);        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);        preIndex++;        root.left = doBuildTree(preorder, inorder, inBeigin, mid - 1);        root.right = doBuildTree(preorder, inorder, mid + 1, inEnd);        return root;    }    public int finIndex(int[] arr, int begin, int end, int val) {        for (int i = begin; i <= end; i++) {            if (arr[i] == val) {                return i;            }        }        return -1; // will not happen    }

之前查找前序遍历中的值在中序遍历的下标，是进行线性查找。

现在我们将值与下标的信息放到map中，使查找的时间复杂度从 O (n) 变成 O (1)。

运行时间：

代码：

public class ConstructBinaryTreefromPreorderandInorderTraversal {    private int preIndex = 0;    private Map<Integer, Integer> valueToIndex = new HashMap<>();    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {            valueToIndex.put(inorder[i], i);        }        return doBuildTree(preorder, inorder, 0, inorder.length - 1);    }    public TreeNode doBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int inBeigin, int inEnd) {        if (inBeigin > inEnd) {            return null;        }        int mid = valueToIndex.get(preorder[preIndex]);        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);        preIndex++;        root.left = doBuildTree(preorder, inorder, inBeigin, mid - 1);        root.right = doBuildTree(preorder, inorder, mid + 1, inEnd);        return root;    }}