编程之美: 求二叉树中节点的最大距离

问题定义

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

书上的解法

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

• 情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
• 情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

我的尝试

情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:

#include <iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    node* left;    node* right;};struct result{    int nMaxDist;    int nMaxDepth;};result findMaxLen(node* root){    if(root==NULL){        result emp={0,-1};        return emp;    }    result lhs=findMaxLen(root->left);    result rhs=findMaxLen(root->right);    result res;    res.nMaxDepth=max(lhs.nMaxDepth,rhs.nMaxDepth)+1;    res.nMaxDist=max(max(lhs.nMaxDist,rhs.nMaxDist),lhs.nMaxDepth+rhs.nMaxDepth+2);    return res;}

计算 re 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDist 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

测试代码

void Link(node* nodes, int parent, int left, int right){    if (left != -1)        nodes[parent].left = &nodes[left];    if (right != -1)        nodes[parent].right = &nodes[right];}int main(){    // P. 241 Graph 3-12    node test1[9] = { 0 };    Link(test1, 0, 1, 2);    Link(test1, 1, 3, 4);    Link(test1, 2, 5, 6);    Link(test1, 3, 7, -1);    Link(test1, 5, -1, 8);    cout << "test1: " << findMaxLen(&test1[0]).nMaxDist << endl;    // P. 242 Graph 3-13 left    node test2[4] = { 0 };    Link(test2, 0, 1, 2);    Link(test2, 1, 3, -1);    cout << "test2: " << findMaxLen(&test2[0]).nMaxDist << endl;    // P. 242 Graph 3-13 right    node test3[9] = { 0 };    Link(test3, 0, -1, 1);    Link(test3, 1, 2, 3);    Link(test3, 2, 4, -1);    Link(test3, 3, 5, 6);    Link(test3, 4, 7, -1);    Link(test3, 5, -1, 8);    cout << "test3: " << findMaxLen(&test3[0]).nMaxDist << endl;    // P. 242 Graph 3-14    // Same as Graph 3-2, not test    // P. 243 Graph 3-15    node test4[9] = { 0 };    Link(test4, 0, 1, 2);    Link(test4, 1, 3, 4);    Link(test4, 3, 5, 6);    Link(test4, 5, 7, -1);    Link(test4, 6, -1, 8);    cout << "test4: " << findMaxLen(&test4[0]).nMaxDist << endl;    return 0;}

转载

http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/binary_tree_distance.html