【bzoj4568】【SCOI2016】【幸运数字】【树上倍增+线性基】

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14

11

题解：

用g[x][j]表示x向上2^j个节点的线性基(包括x);

更新和查询的时候暴力合并线性基.

合并的时候可以将一个线性基看成logn个数然后向另一个线性基里插入.

有了线性基直接贪心就可以了.

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 20010using namespace std;int point[N],next[N<<1],n,x,y,q,cnt,fa[N][18],deep[N];long long ans,a[N];struct edge{int st,en;}e[N<<1];struct use{long long ins[65];}g[N][18];void add(int x,int y){   next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;   e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;}long long getans(use a){  long long ans(0);   for (int i=60;~i;i--)    if (!((ans>>i)&1)&&a.ins[i])        ans^=a.ins[i];  return ans;}use merge(use a,use b){  use c=a;  for (int i=60;~i;i--){    if (!b.ins[i]) continue;    for (int j=i;~j;j--){      if (!((b.ins[i]>>j)&1)) continue;      if (!c.ins[j]){c.ins[j]=b.ins[i];break;}      else b.ins[i]^=c.ins[j];     }   }  return c;}void dfs(int x){   for (int i=60;~i;i--)     if ((a[x]>>i)&1){g[x][0].ins[i]=a[x];break;}    for (int i=1;i<=15;i++){     fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];     g[x][i]=merge(g[x][i-1],g[fa[x][i-1]][i-1]);   }    for (int i=point[x];i;i=next[i])     if (e[i].en!=fa[x][0]){        fa[e[i].en][0]=x;deep[e[i].en]=deep[x]+1;       dfs(e[i].en);     } }long long solve(int x,int y){  use a,b;  memset(a.ins,0,sizeof(a.ins));  memset(b.ins,0,sizeof(b.ins));  if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);  int t=deep[x]-deep[y];  for (int i=15;i>=0;i--)    if (t&(1<<i)){a=merge(a,g[x][i]);x=fa[x][i];}  if (x==y){a=merge(a,g[x][0]);return getans(a);}   for (int i=15;i>=0;i--)    if (fa[x][i]!=fa[y][i]){       a=merge(a,g[x][i]);b=merge(b,g[y][i]);       x=fa[x][i];y=fa[y][i];    }  a=merge(a,g[x][0]);b=merge(b,g[y][0]);  a=merge(merge(a,b),g[fa[x][0]][0]);  return getans(a);}int main(){  scanf("%d%d",&n,&q);  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);  for (int i=1;i<n;i++){    scanf("%d%d",&x,&y);    add(x,y);add(y,x);  }   dfs(1);  for (int i=1;i<=q;i++){    scanf("%d%d",&x,&y);    printf("%lld\n",solve(x,y));  } }