ACM:蓝桥杯:取石子(一) (巴什博奕) 博弈论
来源:互联网 发布:php完全中文手册 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 14:20
描述
一天,TT在寝室闲着无聊,和同寝的人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子,数量为N(1<=N<=1000000),两个人轮番取出其中的若干个,每次最多取M个(1<=M<=1000000),最先把石子取完者胜利。我们知道,TT和他/她的室友都十分的聪明,那么如果是TT先取,他/她会取得游戏的胜利么?
输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据,每组数据一行,有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据,输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏,则输出“Win”,否则输出“Lose”(引号不用输出)
样例输入
2
1000 1
1 100
样例输出
Lose
Win
#include<iostream>using namespace std;int main(){ int x; cin>>x; while(x--) { int n,m; cin>>n>>m; if(m>=n) cout<<"Win"<<endl; else if(n%(m+1)==0) cout<<"Lose"<<endl; else cout<<"Win"<<endl; } }
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果
n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。
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