专题四1004

题目大意：

谋生的统计表中列出了任意两个村庄见的距离，为了实现全省两个村庄间都可以实现公路交通，现在要修路，要求编程输出在满足任意两个村庄都是可达的前提下，需要修建的最短的公路长度。

输入：

测试实例包括多个。每个实例的第一行输入一个正整数N，代表村庄的数目，然后接下来的m=N*（N-1）/2行每行包括3个整数，前两个整数代表两个村庄的编号，然后第3个整数代表两个村庄的距离。当输入的N为0时，程序结束。

输出：

每行输出一个整数，代表每个实例的结果。

解题思路：

并查集问题。首先定义一个结构体变量Road，属性包括两个村庄的编号以及这两个村庄见的距离，定义一个Road类型的数组road[110],题目要求输出最短路径，输入信息完毕后，将所有路径按照路径长度从小到大的顺序排列起来，用一个整形数组P[100]存储节点，并初始化，代表刚开始时各个节点之间没有关联，然后一个for循环，从1到m，对于每条路径进行合并，若findx(x)==findx(y)，说明两个节点之前已经联通；若findx(x)!=findx(y),说明两个节点之间无关联，此时加上这两个节点间的距离，然后将这两个节点合并，代表两个节点间现已联通，最后得到的totallength即为答案，因为我们事先已经把路径按照从小到大的顺序排列，所以这样得到的答案一定是最短的。

感想：

关于图的问题感觉并不难，其实说白了就是一个并查集的使用，只是现在感觉到图这个东西真的太重要了，好几门学科都涉及到了图。

代码如下：

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

struct Road

{

int x;

int y;

int length;

};

Road road[200];

int p[100];

int TotalLength;

bool Judge(Road &r1, Road &r2)

{

return r1.length < r2.length;

}

int findx(int x)

{

int r = x;

if (p[x] == r)

return r;

else

return findx(p[x]);

}

void merge(int x, int y,int z)

{

int fx, fy;

fx = findx(x);

fy = findx(y);

if (fx != fy)

{

p[fx] = fy;

TotalLength += road[z].length;

}

}

int main()

{

int n, m;

while (cin >> n)

{

TotalLength = 0;

if (n == 0)

break;

m = n*(n - 1) / 2;

for (int i = 1; i <= n; i++)

p[i] = i;

for (int i = 1; i <= m; i++)

cin >> road[i].x >> road[i].y >> road[i].length;

sort(road + 1, road + 1 + m, Judge);

for (int i = 1; i <= m; i++)

merge(road[i].x, road[i].y, i);

cout << TotalLength << endl;

}

return 0;

}