LeetCode Count Numbers with Unique Digits

题目：

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10ⁿ.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding[11,22,33,44,55,66,77,88,99])

题解：

给定一个非负的整数n，计算所有在0到10^n数中，每一位都没有出现重复的数字个数。此题其实有规律可寻。因为我们发现当n为1的时候，那么各位上只能是0-9，共10个数字，所以不可能出现重复；如果n为2,那么主要考虑的是二位数的情况。从10到99中，减掉重复的11，22，33，44，55，66，77，88，99即可。再加上前面的个位数，一共有91种情况。其实也可以对应为9*9，因为最高位上一共只有9种情况，0不能作为最高位出现，那么第二高位就有9种，因为避免和第一高位重复，然后第三高位就有8种，避免和第一高位和第二高位重复，依此类推即可。所以通项公式就是9*9*8*...*(9 - k + 2)，k为位数。

public int countNumbersWithUniqueDigits(int n){if(n < 0)return 0;if(n == 0)return 1;int[] num = new int[n + 1];num[1] = 10;int count = 0;for(int i = 2; i <= n; i++)num[i] = 9;int j = 2;for(j = 2; j <= n; j++){int k = 2;while(k <= j){num[j] *= (9 - k + 2);k++;}}for(int i = 1; i <= n; i++)count += num[i];return count;}

用一个数组来保存即可。