java伪随机数

首先，Math中的random方法其实是Random的nextDouble方法。

同余法（Congruential method）是很常用的一种随机数生成方法，在很多编程语言中有应用，最明显的就是java了，java.util.Random类中用的就是同余法中的一种——线性同余法（Linear congruential method），除此之外还有乘同余法（Multiplicative congruential method）和混合同余法（Mixed congruential method）。好了，现在我们就打开java的源代码，看一看线性同余法的真面目！

在Eclipse中输入java.util.Random，按F3转到Random类的源代码。这个类的一个实现是用来生成一串伪随机数。这个类用了一个48位的种子，被线性同余公式修改用来生成随机数。我们找到它的构造函数与相关的几个方法，里面包含了获得48位种子的过程：

private final static long multiplier = 0x5DEECE66DL;private final static long addend = 0xBL;private final static long mask = (1L << 48) - 1;public Random() { this(++seedUniquifier + System.nanoTime()); }private static volatile long seedUniquifier = 8682522807148012L;public Random(long seed) {    this.seed = new AtomicLong(0L);    setSeed(seed);}synchronized public void setSeed(long seed) {    seed = (seed ^ multiplier) & mask;    this.seed.set(seed);    haveNextNextGaussian = false;}

  

这里分两种情况：1.采用默认种子，将seedUniquifier值（系统默认的8682522807148012L）与当前时间组合，生成一个新的种子。2.采用自定义种子，这时传什么值，种子就是多少。

再往下看，就是我们常用的得到随机数的方法了，我首先找到了最常用的nextInt（）函数，代码如下：

public int nextInt() {    return next(32);}protected int next(int bits) {    long oldseed, nextseed;    AtomicLong seed＝this.seed;    do {        oldseed = seed.get();        nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;    } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));    return (int)(nextseed >>> (48 - bits));}

这就是线性同余了，线性同余法是一个很古老的随机数生成算法，它的数学形式如下：Xn+1 = (a*Xn+c)(mod m) 

其中，m>0,0<a<m,0<c<m

这里Xn这个序列生成一系列的随机数，X0是种子。随机数产生的质量与m，a，c三个参数的选取有很大关系。这些随机数并不是真正的随机，而是满足在某一周期内随机分布，这个周期的最长为m。根据Hull-Dobell Theorem，当且仅当：

1. c和m互素;

2. a-1可被所有m的质因数整除;

3. 当m是4的整数倍，a-1也是4的整数倍;

4. a，X0，c都比m小;

5.a，c都是正整数

周期为m。所以m一般都设置的很大，以延长周期。

现在我们回过头来看刚才的程序，注意这行代码：nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask。和Xn+1=(a*Xn+c)(mod m)的形式很像有木有！其中multiplier和addend分别代表公式中的a和c，很好理解，但mask代表什么呢？其实，x & [(1L << 48)–1]与 x（mod 2^48）等价。我们将x对2^N取余操作希望达到的目的可以理解为：所有比2^N位（包括2^N那一位）全都为0，所有比2^N低的位保持原样。因此， x & （（2^N）-1）与x（mod 2^N）运算等价。讲明白了这个与运算的含义，我想上面那行代码的含义应该很明了了，就是线性同余公式的直接套用，其中a = 0x5DEECE66DL, c = 0xBL, m = 2^48，就可以得到一个48位的随机数，而且这个谨慎的工程师进行了迭代，增加结果的随机性。再把结果移位，就可以得到指定位数的随机数。

nextInt的另一种情况：

public int nextInt(int n) {    if (n <= 0)        throw new IllegalArgumentException("n must be positive");    if ((n & -n) == n)  // i.e., n is a power of 2        return (int)((n * (long)next(31)) >> 31);    int bits, val;    do {        bits = next(31);        val = bits % n;    } while (bits - val + (n-1) < 0);    return val;}

可知范围是[0,n)。