一组数字的循环输出

 

  一组数字的循环输出

如1，0，1，0，1，1，0，1，0，1……或着是0，0，1，0，1，0，0，1，0，1……

都是五个一循环，五个一循环。他们之间好像存在某种联系，但又不是那么明显，即使使用奇偶性调控也无法实现。

对与1，0，1，0，1，1，0，1，0，1……这组数字的公式表达是：

                      

f=[3*(n+4)/5]-[3*(n+3)/5]

n f

1 1

2 0

3 1

4 0

5 1

6 1

7 0

8 1

9 0

10 1

11 1

对于0，0，1，0，1，0，0，1，0，1……这组数组的公式表达是：

f=[2*(n+5)/5]-[2*(n+4)/5]

n f

1 0

2 0

3 1

4 0

5 1

6 0

7 0

8 1

9 0

10 1

11 0

有什么发现吗？表达式的通式为f=[p*(n+a)/q]-[p*(n+b)/q]，这里的［］是取整的意思，在数学中称之为高斯函数

由于数组的循环是以五个出现的，而q就是5。但这是为什么呢？是不是当数组以6个循环，q就等于6呢？

答案是正确，以几个数字循环，q就等于几！那p又有什么用呢？p与q的组合可以说是关键。

n+a,n+b为未知数，

设x＝5*k＋h(x,k,h皆为整数)----------5就是q

很显然，x％5＝h＝0，1，2，3，4.

这五个值分别乘以同一个纯小数y，将产生不同的值g，而由于y的大小问题，将使得结果在某些值上进位

        0                                 

        1

y*h  2   ＝   g

        3

        4

例如：y=0.6，h为5的余数0，1，2，3，4

               G=0.6*x                               [G]                                   [Gn+1]-[Gn]=t

               g1＝0.6*0＝0                    ［g1］=0                        

               g2＝0.6*1＝0.6                 ［g2］=0                          ［g2］-［g1］=0     

               g3 ＝0.6*2＝1.2(进位)      ［g3］=1                          ［g3］-［g2］=1     

               g4 ＝0.6*3＝1.8              ［g4］=1                          ［g4］-［g3］=0     

               g5 ＝0.6*4＝2.4(进位)    ［g5］=2                          ［g5］-［g4］=1     

               g6 ＝0.6*5＝3.0(进位)    ［g6］=3                          ［g6］-［g5］=1     

              g7  ＝0.6*6＝3.6              ［g7］=3                          ［g7］-［g6］=0     

               g8 ＝0.6*7＝4.2 (进位)    ［g8］=4                          ［g8］-［g7］=1     

               g9  ＝0.6*8＝4.8              ［g9］=4                          ［g9］-［g8］=0     

               g10  ＝0.6*9＝5.4(进位)  ［g10］=5                        ［g10］-［g9］=1     

               g11  ＝0.6*10＝6.0 (进位)［g11］=6                      ［g11］-［g10］=1  

规律出来了对吧！其实 G=0.6*x＝0.6*( 5*k＋h )=3k＋0.6*h  其规律就来源于0.6*h的进位效果 

现在我们来解析一下公式：f=[p*(n+a)/q]-[p*(n+b)/q]

n+a，n+b就是x（a，b的作用是起调控作用，以控数组首项处在你想要的循环位置上），p/q＝0.6，所以a，b起调控作用需要具体加减，关键是要找到这个小数，以实现进位的效果，q很容易找到，就是有几个数字循环，q就等于几。

那p呢？我们在看看序列

 对与1，0，1，0，1，1，0，1，0，1……这组数字的公式表达是：

                          f=[3*(n+4)/5]-[3*(n+3)/5]

 对于0，0，1，0，1，0，0，1，0，1……这组数组的公式表达是：

                          f=[2*(n+5)/5]-[2*(n+4)/5]

在数组中，数组元素的和好像就是q，哈哈！或许你还不清楚q为何会等于数组元素和的原因，由于你要进位，你进了多少为当然就产生多少1喽，于是q便等于和喽

例如：1，0，1，0，1这个循环，你必然要进位3次，经历1-0，2-1，3-2这三个阶段对吧？

q与0.6*h是对应的，h便是p的几个余数，即0.6p＝q。

或许看了这么久，你觉得该数组的循环输出作用不大？

0，0，1，1，2，3，3，4，4，5……你能表达吗？其实不就在上面吗？用一个取整函数做到了，

甚至一些不是以0，1这样进位的也可以做到，只需在[p*(n+a)/q]前面加个z[p*(n+a)/q]便可以了，具体的应用就要靠你去挖掘了，在计算某一天是星期几的蔡勒公式就用到了该方法（http://download.csdn.net/detail/zhouyumengdie/9553975）文档已经上传有兴趣的同学可以看看，附件里面也有

表达式的通式为f=z（[p*(n+a)/q]-[p*(n+b)/q]）

      拓展           ＝[r*(n+c)/s]（[p*(n+a)/q]-[p*(n+b)/q]）