343. Integer Break
来源:互联网 发布:悠悠球5a骰子淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/18 11:22
由均值不等式(n个数的算术平均数大于等于它们的几何平均数):
>=
得:当把输入的n拆分成几个相等的数时它们的积最大。
那么问题来了,拆分成几个呢?
为了方便使用导数,我们先假设我们可以把n拆分成实数。那么设每一个数为x,则一共有n/x个数。
设它们的积为f(x),则f(x)=x(n/x),那么怎么求f(x)最大值呢?求导数!
f′(x)=(n/x2) * x(n/x) * (1-lnx)
当x=e时取极大值。
而我们题目里规定x为整数,那么我们只需要取的x越靠近e越好。那么2<e<3,而且e=2.71828...,所以取3是最好的,如果取不到3就取2。
幂运算复杂度为O(lgn),所以这个算法复杂度为O(lgn)。
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
int s=1;
if(n<4) s=n-1;
else {
while(n > 4){
n-=3;
s*=3;
}
s*=n;
}
return s;
}
};
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