物品装箱问题

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Description

设有 n 种物品，记作 A1、A2、…、An，对应于每个 Ai（1<=i<=n）都有一个重量 Awi 和价值 Avi（重量和价值都为正整数）。
另外，对应于每个 Ai，都有一件可代替它的“代用品”Bi，Bi 的重量和价值分别为 Bwi 和 Bvi。
本题的任务是：选择这 n 件物品或其代用品的一个子集装进背包，使总重量不超过给定重量 TOT，同时使总价值 VAL 最高。
装填的第 I 步，要么装入 Ai，要么装入 Bi，要么 Ai 和 Bi 都不装。

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Input

第一行：n TOT ，n<=100,TOT<=10000
第二行：Aw1 Av1 Bw1 Bv1
第三行：Aw2 Av2 Bw2 Bv2
……
第 n+1 行：Awn Avn Bwn Bvn

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Output

只有一个数为最大的价值

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Sample Input

4 20
8 20 12 31
2 3 9 20
13 31 11 12
8 9 13 36

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Sample Output

40

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Solution

背包问题，只是在选与不选的基础上多了选哪一个。

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Code

#include <iostream>#include <cstdio>#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))using namespace std;int n,tot,ans;int a[110],b[110];int va[110],vb[110];int f[110][10010];int main(){    freopen("box.in","r",stdin);    freopen("box.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&tot);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d%d",&a[i],&va[i],&b[i],&vb[i]);    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=0;j<=tot;j++){            f[i][j]=f[i-1][j];            if(j<b[i]&&j>=a[i])f[i][j]=Max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+va[i]);            else if(j<a[i]&&j>=b[i])f[i][j]=Max(f[i][j],f[i-1][j-b[i]]+vb[i]);            else if(j>=a[i]&&j>=b[i])f[i][j]=Max(f[i][j],Max(f[i-1][j-a[i]]+va[i],f[i-1][j-b[i]]+vb[i]));            ans=Max(ans,f[i][j]);        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}