加分二叉树

---

Description

设一个 n 个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。
每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 j 个节点的分数为 dj，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树的儿子只有一个，规定另一个儿子的加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

---

Input

第 1 行：一个整数 n（n＜30），为节点个数。
第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100）。

---

Output

第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历

---

Sample Input

5
5 7 1 2 10

---

Sample Output

145
3 1 2 4 5

---

Solution

易知中序遍历的特点是“根左右”。
所以在 1,2,3,…,n 中，若 k 为根，则 1~k−1 为左子树，k+1~n 为右子树。
枚举根 k，设 fi,j 表示 i 到 j 这一段中最高加分，则

fi,j=MAX{fi,k−1∗fk+1,j+dk}

---

Code

#include <iostream>#include <cstdio>#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))using namespace std;unsigned f[50][50];int g[50][50];int n;int c[50];void work(int l,int r){    if(l>r)return;    printf(" %d ",g[l][r]);    work(l,g[l][r]-1);    work(g[l][r]+1,r);}int main(){    freopen("tree.in","r",stdin);    freopen("tree.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&c[i]);        f[i][i]=c[i];        g[i][i]=i;    }    for(int i=n;i>=1;i--)        for(int j=i+1;j<=n;j++)            for(int k=i;k<=j;k++){                unsigned tmp=f[i][k-1],ttt=f[k+1][j];                if(k-1<i)tmp=1;                if(k+1>j)ttt=1;                if(tmp*ttt+c[k]>f[i][j]){                    f[i][j]=tmp*ttt+c[k];                    g[i][j]=k;                }            }    printf("%d\n",f[1][n]);    work(1,n);    return 0;}