[231] Power of Two

1. 题目描述

Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.
求一个整数是不是2的n次方

2. 解题思路

首先想到的是log2(2^n) = n，那么只要求该整数的对数是否是一个整数即可确定该整数k是否为2^n，但是java给定的Math函数中只有以e为底k的对数，没有直接求以m为底k的对数的函数，所以使用了换底公式转换logm(k) = log(k)/log(m)，如Code1，但因为log2并不是一个整数，所以在做除法的时候会出现一定的精度损失，这种方法就无法实施了。于是我们使用第二种方法，2的n次方也就是n个2相乘，也就代表k除以2取余等于0，且除到最后得到的结果为1。比如举一个不满足要求的结果12/2=6余0，6/2=3余0，3/2=1余1。
做了后面的题发现使用log10代替log可以规避这个精度问题，具体原因未明。
另外得知了一种新的方法，因为他是一个整型，且很容易的可以被看做一个二进制数，当一个数是2的n次方时，使用二进制表示为m=16=10000(n=4)，那么m-1=15=01111，那么这两个数按位与等于0，而其他的数字则没有这个特性，如m=18=10010 m-1=17=10001，按位与为10000。需注意2的0次方算不算。

3. Code

// Code1(Failed)public class Solution {    //当n = 536870912时，精度出现问题    public boolean isPowerOfTwo(int n) {        double result = Math.log(n) / Math.log(2);        int i = (int)result;        return (result - i) == 0; // 判断result是不是整数    }}

// Code2（Accept）public class Solution {    public boolean isPowerOfTwo(int n) {        if (n == 0)            return false;        // n取余2为0        while(n%2 == 0)        {            n = n/2;        }        if (n == 1)            return true;        return false;    }}

// Code3public class Solution {    public boolean isPowerOfTwo(int n) {        // 如果n=0返回false，else返回n按位与n-1        // 10000 & 01111 = 0        return n == 0 ? false : n & (n-1) == 0;    }}