51nod 1417 天堂里的游戏
来源:互联网 发布:电影票用什么软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 12:29
正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。
Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。
那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?
关于样例的解释:
美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量(1 <= T <= 20)。第2 - T + 1行:每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9,且A + B为偶数)。
输出共T行,对应美女选择正面的概率,以最简分数形式输出,具体请参看输出样例。
23 11 3
3/85/8
对于样例一我们显然可以得到:
美女\ Noder 正 反
正 -3 2
反 2 -1
对于输入a,b有:
美女\ Noder 正 反
正 -a (a+b)/2
反 (a+b)/2 -b
假设美女出正面的概率是x,反面的概率是1-x。预期对方出正和出反的概率是相等的。所以为了使利益最大化,应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等,由此列出方程就是
-a*x+(a+b)/2*(1-x)=(a+b)/2*x-b*(1-x)
化简x=(a+3*b)/(4*a+4*b)。
最后用gcd化简一下即可。
#include <iostream>#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--) { ll a,b; scanf("%lld%lld",&a,&b); ll c=gcd(a+3*b,4*(a+b)); printf("%lld/%lld\n",(a+3*b)/c,4*(a+b)/c); }}
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