UVA10883 Supermean

题意：给出n(n <= 50000)个数，相邻求平均，得n-1个数，再相邻求平均，得n-2个数，最后得到1个数，求这个数。

分析：

找一找规律不难发现最后第i个数前面需要乘的系数就是C(n-1, i-1).

于是最终答案就是ΣC(n-1, i-1)*a(i) / (2^(n-1).

但是n是50000，不仅C过大，2^(n-1)也算不出来，出于懒得写高精，并且高精还慢，我们找一些牛逼的方法。

于是参照题解，似乎可以用求对数的方法来搞。

于是可得，ans = Σe^(log(C(n-1, i-1)+log(a(i))-(n-1)*log(2))，注意<cmath>里的log默认是以e为底的。

同时C还有个递推式，C(n-1, i) = C(n-1, i-1)*(n-i)/i.

注意判断a(i)的正负。

exp(i)表示e^i.

#include <cstdio>#include <cmath>int T,n,ks;double x,c,ans;int main() {scanf("%d", &T);while(T--) {ans = c = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%lf", &x);if(x > 0) ans += exp(c+log(x)-(n-1)*log(2));else if(x < 0) ans -= exp(c+log(-x)-(n-1)*log(2));c += log(n-1-i)-log(i+1);}printf("Case #%d: %.3f\n", ++ks, ans);}return 0;}