norm和find函数用法
来源:互联网 发布:网络安全设备 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 12:33
格式:n=norm(A,p)
功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数
以下是Matlab中norm的解释
NORM Matrix or vector norm.
For matrices...
NORM(X) is the largest singular value ofX, max(svd(X)).
NORM(X,2) is the same as NORM(X).
NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largestcolumn sum,
= max(sum(abs(X))).
NORM(X,inf) is the infinity norm of X,the largest row sum,
= max(sum(abs(X'))).
NORM(X,'fro') is the Frobenius norm,sqrt(sum(diag(X'*X))).
NORM(X,P) is available for matrix X onlyif P is 1, 2, inf or 'fro'.
For vectors...
NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
NORM(V) = norm(V,2).
NORM(V,inf) = max(abs(V)).
NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
1、如果A为矩阵
n=norm(A)《Simulink与信号处理》
返回A的最大奇异值,即max(svd(A))
n=norm(A,p)
根据p的不同,返回不同的值:
p=1 返回A中最大一列和,即max(sum(abs(A)))
p=2 返回A的最大奇异值,和n=norm(A)用法一样
p=inf 返回A中最大一行和,即max(sum(abs(A’)))
p=‘fro’ A和A’的积的对角线和的平方根,即sqrt(sum(diag(A'*A)))
2、如果A为向量
norm(A,p)
返回向量A的p范数。即返回sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意1<p<+∞.
norm(A) 返回向量A的2范数,即等价于norm(A,2)。
norm(A,inf) 返回max(abs(A))
norm(A,-inf) 返回min(abs(A))
矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm()或normest() 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
norm(X)—— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
norm(X,2)—— 同上;
norm(X,1)—— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
norm(X,inf)—— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
norm(X,'fro')—— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
normest(X)—— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.
find
找到非零元素的索引和值
1. ind = find(X)
2. ind = find(X, k)
3. ind = find(X, k,'first')
4. ind = find(X, k,'last')
5. [row,col] = find(X,...)
6. [row,col,v] = find(X,...)
说明:
1. ind = find(X)
找出矩阵X中的所有非零元素,并将这些元素的线性索引值(linear indices:按列)返回到向量ind中。
如果X是一个行向量,则ind是一个行向量;否则,ind是一个列向量。
如果X不含非零元素或是一个空矩阵,则ind是一个空矩阵。
2. ind = find(X, k) 或 3. ind = find(X, k, 'first')
返回第一个非零元素k的索引值。
k必须是一个正数,但是它可以是任何数字数值类型。
4. ind = find(X, k,'last')
返回最后一个非零元素k的索引值。
5. [row,col] = find(X,...)
返回矩阵X中非零元素的行和列的索引值。
如果X是一个N(N>2)维矩阵,col包括列的线性索引。
例如,一个5*7*3的矩阵X,有一个非零元素X(4,2,3),find函数将返回row=4和col=16。也就是说,(第1页有7列)+(第2页有7列)+(第3页有2列)=16。
6. [row,col,v] = find(X,...)
返回X中非零元素的一个列或行向量v,同时返回行和列的索引值。
如果X是一个逻辑表示,则v是一个逻辑矩阵。
输出向量v包含通过评估X表示得到的逻辑矩阵的非零元素。
例如,
A= magic(4)
A =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
[r,c,v]= find(A>10);
r', c', v'
ans =
1 2 4 4 1 3 (按列)
ans =
1 2 2 3 4 4 (按列)
ans =
1 1 1 1 1 1
这里返回的向量v是一个逻辑矩阵,它包含N个非零元素,N=(A>10)
例子:
例1
X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6];
indices = find(X)
返回X中非零元素的线性索引值。
indices =
1 3 4 8 9
例2
你可以用一个逻辑表达方式定义X。例如
find(X > 2)
返回X中大于2的元素的相对应的线性索引值。
ans =
3 8 9
例3
下面find指令
X = [3 2 0; -5 0 7; 0 01];
[r,c,v] = find(X)
返回X中非零元素行索引值的向量
r =
1
2
1
2
3
X中非零元素列索引值的向量
c =
1
1
2
3
3
包含X中非零元素的向量
v =
3
-5
2
7
1 (按列)
例4
下列表示
[r,c,v] = find(X>2)
返回包含X中非零元素的行索引值的向量
r =
1
2
包含X中非零元素的列索引值的向量
c =
1
3
包含N=(X>2)非零元素的逻辑矩阵
v =
1
1
记住,当你用find指令处理一个逻辑表达的时候,输出向量v不包含输入矩阵的非零元素的索引值。而是包含评估逻辑表达之后返回的非零值。
例5
在向量上的一些操作
x = [11 0 33 0 55]';
find(x)
ans =
1
3
5
find(x == 0)
ans =
2
4
find(0 < x & x <10*pi)
ans =
1
例6
对于矩阵
M = magic(3)
M =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
find(M > 3, 4)
返回前四个M>3的索引值
ans =
1
3
5
6
例7
如果X是一个全零向量,find(X)返回一个空矩阵。
例如indices = find([0;0;0])
indices =
Empty matrix: 0-by-1
----------------------------------------------
find - Find indices andvalues of nonzero elements
Syntax
ind = find(X)
ind = find(X, k)
ind = find(X, k, 'first')
ind = find(X, k, 'last')
[row,col] = find(X, ...)
[row,col,v] = find(X, ...)
翻译过来就是 --
ind = find(X) 查找矩阵X中的非零元,记录其下标位置于ind中,举个例子,如果
X = [1 2 0 3
3 0 0 4
0 1 0 3]
那么find(X)的结果ind = [1 2 4 6 10 11 12]', 这是按列来的,从第一列依次往后面数,等同于
Y = [1 3 0 2 0 1 0 0 0 3 43]; ind = find(Y);
那么为了更准确的得到行和列的指标,那么你可以输出两个结果,也就是
[row,col] = find(X), row代表行指标,col代表列指标,不甘心的话,还可以输出三个
[row,col,val] = find(X), 第三个val表示查找到对应位置非零元的值。
类似的,ind = find(X, k) 返回前k个非零元的指标
ind = find(X,k,'last') 返回后k个非零元的指标
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
一般情况下,find和逻辑矩阵用的很多,比方说,一个矩阵A中,想找到其中大于100数的位置和值,那么就可以用
[row,col] = find(A >100);
那么A(row,col)就是那些大于100的数值了。
找到A中大于100,小于1000数的位置,可以输入
[row,col] = find(A>100& A<1000);
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