左偏树介绍

左偏树是一种优先队列，虽然有些简陋，但它可以比较高效的实现队列的合并操作，所以在一些涉及到最值，以及合并的问题中，不妨考虑下这种数据结构。

就开门见山了，下方是左偏树的结构体代码（我自己喜欢这种把数据放在结构体，并用一个数组提前开好内存的做法啦，当然你也可以用指针，也可以把这些数据分开放在不同的数组里，一个数据结构，只要可以实现就好了，实现的方法就是看使用者的习惯了）

struct Heap{int l,r,f,v,h;//l：左节点的编号//r：右节点的编号//f：父节点的编号//v：优先级（这个数值作为优先队列的排序依据）//h：这个节点的高度（下面会有说明）};

结合图片：（图片来自百度百科，侵删）

可以看出这是一棵二叉树，且根据它优先级越大，越接近根节点的性质（优先级最大的点就是根节点），可看出这也是一个堆。

图中的小圆内的数字就是结构体里的v（可以看出这颗二叉树的节点v值越小，优先级越大）。

小圆旁蓝色的数字就是h（貌似大家都喜欢叫这个d，距离的意思，但是自己就是觉得这个数字当做高度更好理解额），h的定义是这样的：

1. 如果一个节点没有右节点，那么这个节点的高度是0，（一棵树下面没有节点了当然就在地面上，就没有高度了，真是矛盾百出的比喻，=_=）
2. 如果有右节点，那么这个右节点的高度是右节点的高度加一。

好了，我们知道这个数据结构了，所以来造一棵树吧……

造树代码：

void init(int v){heap[++tot].v=v;heap[tot].l=heap[tot].r=heap[tot].h=0;heap[tot].f=tot;//其实自己感觉这代码想怎么写怎么写啊，自己写一个init还可能误导读者//反正大家明白大概是这么回事就好了，世间没有绝对的事，别拿这个代码当标准}

看到f值的初始化方法，是不是有一点并查集的感觉？

恩恩，当我们想找到一棵树的根时，可以用这个代码：

int find(int x){ heap[x].f==x?x:find(heap[x].f); }//为了让多次查找的时间复杂度变为O(1)，可以这样写int find(int x){ heap[x].f==x?x:heap[x].f=find(heap[x].f); }//完全就是并查集的写法额

极快地返回优先级最高的数据，这就是一个优先队列了。

接下来，就是合并两棵左偏树了

先放图好了：（图片来源：http://www.cnblogs.com/yc_sunniwell/archive/2010/06/28/1766756.html，这也是一篇介绍左偏树的博客，侵删啦）

从图中可看出合并两个左偏树的大致过程是这样的：

1. 先比较顶点的优先级，优先级大的作为被插入树，小的作为插入树。
2. 把被插入树的右边拿出，与插入树进行一个完整的插入过程，这个过程结束后，得到一个新的左偏树，作为被插入树的右子树（新树的顶点作为被插入树顶点的右顶点）。（可以看出这个插入是一个不断迭代的过程，就像dfs一样）
3. 比较新树的左右顶点的高度（左右子树的高度），使高度较大的顶点（子树）作为左顶点（左子树）
4. 根据右子树重新确定根节点的高度（其实自己一直想吐槽自己硬把别人叫做距离的东西叫做高度，没办法，自己改的东西，跪着也要叫完！）

毕竟图是别人的（懒惰且恶劣的自己……），可能你看到这里没怎么看懂，所以上代码吧：

int merge(int a,int b){if(a==0) return b;if(b==0) return a;if(heap[a].v<heap[b].v) swap(a,b);heap[a].r=merge(b,heap[a].r);heap[heap[a].r].f=a;if(heap[heap[a].l].h<heap[heap[a].r].h) swap(heap[a].l,heap[a].r);if(heap[a].r==0) heap[a].h=0;else heap[a].h=heap[heap[a].r].h+1;return a;}

从代码里我们可以看出来，这棵树有着一种左偏的性质（喂喂，说什么啊），不妨看看图吧，一般情况下，树的左边要比右边重（顶点更多），右边的顶点更少，为什么呢？由于插入都是往右插入的，而且右边的顶点数不会超过n/2，那么插入的时间复杂度不会超过O(log n/2)，而且，子树的右顶点为空的概率也很大，这样就可以保证比较高效的完成两个优先队列的合并。

接下来说一下pop操作

额，至少这个比std::priority_queue的pop好一点

int pop(int x){int l=node[x].l;int r=node[x].r;node[l].f=l;node[r].f=r;node[x].h=node[x].l=node[x].r=0;return merge(x,merge(l,r));}

返回的是被pop顶点和它的子节点组成的左偏树。

（其实这个代码不是很严谨，因为被pop顶点的上一个顶点还存有这个顶点的信息，但是如果我们使用了前面说到的第二个find()代码，查找顶点速度可以很快，上一个顶点的信息却丢失了，这个信息是无法被修改的。不过一道题目可能并不会要求我们实现如此严谨的功能，毕竟不是内置的数据结构，所以仔细分析题目的要求，确定需要实现的功能才是关键）

接下来放两道题，一题很水，一题一点也不水……

HDU 1512 Monkey King 题解

HDU 5575 Discover Water Tanky 题解