R应用-多元线性回归

#准备好数据，看看pv与uv、cindex、hsindex之间的关系

f<-c[,c(-3,-5)]

head(f)

    pv   uv cindex hsindex

1 5531 3279   1458    2296

2 6439 4070   1425    2280

3 5404 3253   1477    2291

4 6121 4137   1458    2286

5 6654 4532   1473    2268

6 6226 4266   1446    2212

#检测二变量关系

cor(f)

             pv        uv     cindex hsindex

pv       1.0000 0.6094186 -0.2195932  0.6523

uv       0.6094 1.0000000  0.0002991  0.3587

cindex  -0.2196 0.0002991  1.0000000 -0.6506

hsindex  0.6523 0.3586755 -0.6505730  1.0000

#绘制因变量与自变量的散点图矩阵

library(car)

scatterplotMatrix(f,spread=F,lty.smooth=2,main="scatter plot matrix")

#大多数预测变量都一定程度上出现了偏斜，pv随着uv的上升而上升，pv随着cindex的下降而下降，pv随着hsindex的上升而上升。

#拟合多元线性回归模型

lmpv1<-lm(pv~uv+cindex+hsindex,data=f)

summary(lmpv1)

Call:

lm(formula = pv ~ uv + cindex + hsindex, data = f)

Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max 

-2315.3  -463.6    43.5   466.1  2863.6 

Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept) -2.04e+04   5.44e+03   -3.76  0.00042 ***

uv           4.80e-01   1.22e-01    3.93  0.00024 ***

cindex       2.71e+00   1.58e+00    1.72  0.09090 .  

hsindex      8.90e+00   1.73e+00    5.15  3.7e-06 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 809 on 55 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.608, Adjusted R-squared:  0.587 

F-statistic: 28.5 on 3 and 55 DF,  p-value: 3.01e-11

#所有的预测变量解释了pv 60.8%的方差

#选择最佳的回归模型

全子集回归，即所有可能的模型都被评价了。

#基于调整R平方，不同子集大小的三个最佳模型

library(leaps)

leaps<-regsubsets(pv~uv+cindex+hsindex,data=f,nbest=3)

plot(leaps,scale="adjr2")

含uv、cindex、hsindex的模型调整R平方值为0.59最高，三预测变量模型是最佳模型。

#基于Mallows Cp统计量，不同子集大小的三个最佳模型

library(car)

subsets(leaps,statistic="cp",main="cp plot for all subsets regression")

abline(1,1,lty=2,col="red")#画截距项和斜率均为1的直线

#越好的模型离截距项和斜率均为1的直线越近——即u-c-h三预测变量模型lm(pv~uv+cindex+hsindex,data=f)