大数定律和中心极限定理的中文叙述

一、大数定律

1.切比雪夫大数定律

叙述：{Xn}随机变量序列，满足①相互独立；②方差D(X)存在并且一致有上界；

那么{Xn}服从大数定律——随机变量的平均值依概率收敛到随机变量的期望，当n很大时；

体现了均值的稳定性。

2.辛钦大数定律

叙述：{Xn}随机变量序列，满足①独立；②同分布；③期望EXn=μ；

那么{Xn}服从大数定律——随机变量的平均值依概率收敛到随机变量的期望，当n很大时；

体现了均值的稳定性。

3.伯努利大数定律

叙述：μ是n重伯努利试验中事件A发生的次数，A发生的概率是p(0<p<1)，则μ/n依概率收敛到p，即事件发生的频率依概率收敛到事件发生的概率p。

二、中心极限定理

1.列维—林德伯格中心极限定理，即独立同分布中心极限定理。

叙述：{Xn}是随机变量序列，EXn=μ，DXn= σ^2>0存在；{Xn}服从中心极限定理：

n个随机变量Xi的和ΣXi减去n倍的期望μ比上根号n倍的标准差小于等于x的概率当n趋向于无穷大的时候服从标准正态分布；

2.棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，即二项分布以正态分布为其极限分布定理

叙述：Yn服从参数为n，p的二项分布；{Yn}服从中心极限定理：

Yn减去n倍的期望p比上根号n倍的随机变量的标准差p(1-p)小于等于x的概率当n趋向于无穷大的时候服从标准正态分布。