【bzoj4553】【TJOI2016&HEOI2016】【序列】【cdq分治+树状数组】

Description

 佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值

可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你

，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可

。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：

1 2 3

2 2 3

1 3 3

1 1 31 2 4

选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列

为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求

Input

 输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的

状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数

，且小于等于100,000

Output

 输出一个整数，表示对应的答案

Sample Input

3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4

Sample Output

3

题解:

设一个数x的最大值为r[x],最小值为l[x];

y能接到x后面的条件就是a[x]<=l[y],r[x]<=a[y];

设f[y]表示以第y个数结尾的最长不降子序列.

把(l[y],a[y])看成一个点,把(a[x],r[x])也看成一个点.

每次转移就相当于在一个矩形中找一个最大值的点.

然后cdq分治+树状数组或者kd树都可以处理.

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 100010using namespace std;struct use{int x,y,v,l,r,id;}q[N],p[N];int n,t[N],m,x,y,ans,f[N];int read(){  int x(0);char ch=getchar();  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();  while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();  return x; }int lowbit(int x){  return x&(-x);}void add(int x,int v){  for (int i=x;i<=100000;i+=lowbit(i))     if (v!=0) t[i]=max(t[i],v);    else t[i]=0;}int query(int x){  int ans(0);  for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans=max(ans,t[i]);  return ans; }bool cmp(use a,use b){  if (a.x==b.x){    if (a.y==b.y) return a.id<b.id;    else return a.y<b.y;   }  else return a.x<b.x;}void solve(int l,int r){  if (l==r){    f[l]=max(f[l],1);    return;  }   int mid=(l+r)>>1;  solve(l,mid);  for (int i=l;i<=r;i++){    if (q[i].id<=mid) p[i].x=q[i].v,p[i].y=q[i].r;    else p[i].x=q[i].l,p[i].y=q[i].v;    p[i].id=q[i].id;  }  sort(p+l,p+r+1,cmp);  for (int i=l;i<=r;i++)    if (p[i].id<=mid) add(p[i].y,f[p[i].id]);    else f[p[i].id]=max(f[p[i].id],query(p[i].y)+1);  for (int i=l;i<=r;i++) if (p[i].id<=mid) add(p[i].y,0);  solve(mid+1,r);} int main(){  n=read();m=read();  for (int i=1;i<=n;i++) q[i].v=read(),q[i].l=q[i].r=q[i].v,q[i].id=i;  for (int i=1;i<=m;i++){    x=read();y=read();    q[x].l=min(q[x].l,y);    q[x].r=max(q[x].r,y);  }   solve(1,n);  for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);  cout<<ans<<endl;}