算法导论_第九章_中位数和顺序统计量
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算法导论_第九章_中位数和顺序统计量
最小值和最大值
在一个有n个元素的集合中,至少要n-1次比较才能找到最小值或最大值。
如果同时找最大值和最小值,只需要3*(n/2)次比较,因为对于两个数,首先对这两个数
进行比较,较大的一个与最大值比较,较小的一个与最小值比较,这样就找到了最大最
小值。
期望为线性的选择算法
利用快排中的分治思想找到第i大的数字
下面上代码:
/*************************************************************************> File Name: randomized_select.cpp> Author:chudongfang > Mail:1149669942@qq.com > Created Time: 2016年06月29日 星期三 16时17分58秒 ************************************************************************/#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <algorithm>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef long long ll;int randomized_select(int A[],int p,int r,int i);int randomized_partition(int A[],int p,int r);void swap(int *x,int *y){int t; t=*x; *x=*y; *y=t; }int main(int argc,char *argv[]){ int A[100]; int n,m; printf("please input the number of array:"); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]); printf("please input the number you want get:"); scanf("%d",&m); printf("%d",randomized_select(A,1,n,m)); return 0;}int randomized_select(int A[],int p,int r,int i){ if(p==r)//如果只剩一个元素,直接返回 return A[p]; int q=randomized_partition(A,p,r);//分割 int k=q-p+1;//分割左边的长度 if(i==k) //如果正好为第i大的元素,返回 return A[q]; else if(i<k)//如果其比i大,在左边数组中找 return randomized_select(A,p,q-1,i); else return randomized_select(A,q+1,r,i-k);//如果其比i小,在右边数组中找}int randomized_partition(int A[],int p,int r){ int y=p+rand()%(r+1-p);//随机交换A[r] swap(A+y,A+r); int x=A[r];//以这个元素为主元,即拿这个元素与其他元素比较 int i=p-1;//i为最左边元素减一 //其中,从p到i为小于等于x的子数组1,而从i+1到j为大于等于x的子数组2, //从j+1到r-1表示的是还未进行分配的子数组 //而元素r为主元 for(int j=p;j<=r-1;j++) { if(A[j]<=x) { i++;//子数组1加入一个元素 //加一后的i大于等于x swap(A+i,A+j); //交换后其恢复原来“秩序” } } swap(A+i+1,A+r);//把主元放到合适的位置。 return i+1;//返回主元的位置}
经分析,其时间为线性的,为O(n)
最坏情况为线性时间的算法SELECT
1.将输入数组的n个元素划分为[n/5]组,每组5个元素,且至多只有一组由剩下nmod 5组
成
2.插入排序寻找中位数
3.对2中找出的中位数递归调用SELECT,找出其中的中位数
4.按3找出的中位数进行划分
5.如果i==k返回,i<k在低位区间递归调用SELECT i>k在高位区间递归调用SELECT
其时间复杂度
T(n)=T(n/5)+T(7*n/10+6)+O(n)
其中T(7*n/10+6)是因为步骤5中的最多要在7*n/10+6个数中进行查找
经计算,其时间复杂度为:
O(n)
1 0
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