重新温习1--数学归纳法
来源:互联网 发布:网络招聘哪个好 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 06:10
数学归纳法:
利用数学归纳法证明f(n)为真
简而言之,就是证明
1) 当n=1时,f(n)为真
2) 假设n>1时,f(n)也为真,那这个时候证明f(n+1)为真即可。
3) 然后f(n)确为真。
举个例子:
<span style="font-size:18px;"> 1 = 1 1 + 3 = 2*21 + 3 + 5 = 3*31 + 3 + 5 + 7 = 4*4 证明 f(n): 1+3+5+..+(2n-1) = n*n ,当n是正整数时,f(n)为真</span>
证明:
<span style="font-size:18px;"> 1. 当n=1时,1=1,等式成立2. 假设f(n)为真,两边同时加上2(n+1) - 1, =>1+3+5+..+(2n-1) + 2(n+1)-1 = n*n + 2(n+1) -1则1+3+5+..+(2n-1) + 2(n+1)-1 = n*n+2n+1 = (n+1)*(n+1), 由此得出 f(n+1)也为真 由此得出,f(n)为真</span>
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