2008年5期题目解答

溢水鱼缸 

为了能够更快加水，在鱼缸上面放m个水龙头，每个水龙头的位置都在某两个相邻的隔板中间，且高度高于两边侧面。已知没有两个水龙头的位置相同。初始时鱼缸是空的，m个水龙头同时开始流水，每个水龙头的流速都是每秒1（单位³）。我们想知道，经过多长时间后水才会从最左边或最右边的隔板处溢出鱼缸。

输入格式：从键盘输入若干组数据。每组数据有3行。第一行为两个正整数n，m (0 < n, m ≤ 1000000, m ≤ n)，分别表示鱼缸的长度和水龙头的个数。第二行为n+1个互不相同的正整数，顺序表示从左到右每个隔板的高度。所有的高度都不超过10000000。第三行为m个互不相同的正整数X1, X2, …, Xm，分别表示m个水龙头的位置。第i个数Xi表示第i个水龙头是在第Xi个隔板与第Xi+1个隔板之间。水龙头是按从左至右给出的，也就是输入数据保证0<=X1<X2<…<Xm。输入为0 0表示结束。

输出格式：输出到屏幕。对于每一组数据，输出结果占一行。输出一个实数，表示水开始溢出鱼缸的时间。在计算时，忽略隔板的厚度，结果保留3位小数。

【样例输入】

4 2

2 3 5 1 4

1 2

10 1

5 80 57 82 36 98 62 50 12 96 83

6

0 0

 

【样例输出】

5.000

467.000

 

 

 #include <iostream>
#include <limits>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
 int n, m; // 鱼缸长度和水龙头个数
 for (;;)
 {
  cin >> n >> m;
  if (n == 0 && m == 0) // 数据结束
   break;
  
  int *H = new int[n+1]; // 隔板高度
  int *X = new int[m]; // 水龙头位置

  for (int i = 0; i <= n; i++)
   cin >> H[i];
  for (int i = 0; i < m; i++)
   cin >> X[i];

  int maxHP = 0;    // 最高隔板的位置
  for (int i = 1; i <= n; i++)
   if (H[i] > H[maxHP])
    maxHP = i;

  double minTime = numeric_limits<double>::max(); // 最短溢水时间
  double V = 0;  // 之前所有阶梯状区域的蓄水量
  int leftP = 0;  // 前一层阶梯区域的右侧隔板位置，即新一层阶梯区域的左侧隔板位置
  int nextX = 0;  // 下一个要考虑位置的水龙头编号

  while (leftP < maxHP) // 不超过最高隔板
  {
   // 查找新一层阶梯区域的右侧位置
   int rightP = leftP + 1; // 新一层阶梯区域的右侧隔板位置
   while (H[rightP] < H[leftP]) rightP++; // 找到比左侧高的隔板作为右侧
   for (; nextX < m && X[nextX] < rightP; nextX++); // 确定区域内的水龙头

   V += H[leftP] * (double)(rightP - leftP); // 新增蓄水量
   if (nextX != 0 && V / nextX < minTime) // 更新最短溢水时间
    minTime = V / nextX;
   
   leftP = rightP;  // 递推条件
  }

  V = 0;
  int rightP = n; // 前一层阶梯区域的左侧隔板位置，即新一层阶梯区域的右侧隔板位置
  nextX = m - 1; // 下一个要考虑位置的水龙头编号

  while (rightP > maxHP) // 不超过最高隔板
  {
   int leftP = rightP - 1; // 新一层阶梯区域的左侧隔板位置
   while (H[leftP] < H[rightP]) leftP--; // 找到比右侧高的隔板作为左侧
   for (; nextX >= 0 && X[nextX] > leftP; nextX--); // 确定区域内的水龙头

   V += H[rightP] * (double)(rightP - leftP); // 新增蓄水量
   if (nextX != m-1 && V / (m - 1 - nextX) < minTime) // 更新最短溢水时间
    minTime = V / (m - 1 - nextX);

   rightP = leftP;  // 递推条件
  }
  
  cout << fixed << setprecision(3) << minTime << endl;

  delete []H;
  delete []X;

 }
 return 0;
}