中国剩余定理

中国剩余定理（CRT）的表述如下

 

设正整数两两互素，则同余方程组

 

                             

 

有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为

 

                               

 

其中，而为模的逆元。

int CRT(int a[],int m[],int n)  {      int M = 1;      int ans = 0;      for(int i=1; i<=n; i++)          M *= m[i];      for(int i=1; i<=n; i++)      {          int x, y;          int Mi = M / m[i];          extend_Euclid(Mi, m[i], x, y);          ans = (ans + Mi * x * a[i]) % M;      }      if(ans < 0) ans += M;      return ans;  }  

普通的中国剩余定理要求所有的互素，那么如果不互素呢，怎么求解同余方程组？

 

这种情况就采用两两合并的思想，假设要合并如下两个方程

 

      

 

那么得到

 

       

 

在利用扩展欧几里得算法解出的最小正整数解，再带入

 

       

 

得到后合并为一个方程的结果为

 

       

 

这样一直合并下去，最终可以求得同余方程组的解。

原来文章地址:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8050018