单源最短路，迪杰斯特拉算法

一个包含n个结点的图，求其他点到源点s的最短距离。
设d[i]表示结点i到s的最短路径的长度，显然有d[s]=0；
设vis[i]表示i是否在集合S中，集合S中存放的是已经求得的最短路径的结点。
算法步骤：
首先在V-S集合中找到最小的d的下标k，然后将k加入到集合S中（令vis[k]=true），然后更新d值即可（令d[i]=min(d[i],d[k]+w[k][i])，其中w[k][i]表示边k-i的权值）
复杂度O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=100;const int inf=0x3f3f3f3f;int n;int d[maxn+5];bool vis[maxn+5];int w[maxn+5][maxn+5];int find(){//在V-S中找到最小的d    int mind=inf;    int mini=-1;    for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i]==false&&d[i]<mind){        mind=d[i],mini=i;    }    return mini;}void update(int cur){//更新V-S中的d    for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i]==false){        d[i]=min(d[i],d[cur]+w[cur][i]);    }}void dijkstra(int cur){//求其他点到源点的最短路    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(d,inf,sizeof(d)),d[cur]=0;//s到s距离为0，其他到s为inf    while((cur=find())!=-1){//如果所有点都被访问则退出，如果图连通则循环n-1次        vis[cur]=true;        update(cur);    }}int main(){    memset(w,inf,sizeof(w));    int m;    cin>>n>>m;//n个点m条边    while(m--){        int x,y,z;        cin>>x>>y>>z;//点x到y的边长为z        w[y][x]=w[x][y]=z;//无向图    }    dijkstra(1);    for(int i=1;i<=n;i++){//输出其他点到源点的最短路长度        cout<<i<<ends<<d[i]<<endl;    }}

如果要打印出其他点到源点s的最短路径，可以采用记录父结点的方法，设结点i的父结点为per[i]（令per[s]=-1），然后将update函数稍微修改一下：

void update(int cur){//更新V-S中的d    for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i]==false&&d[cur]+w[cur][i]<d[i]){        d[i]=d[cur]+w[cur][i];        per[i]=cur;    }}

用优先队列“优化”到O(mlogn)，m是边的条数，如果m与n^2同阶就比O(n^2)要慢了，不过很多情况都是m比n^2小。
这里和上面一种方法有两点不同：

1. 查找最小d的下标用了优先队列。
2. 更新d的时候，只会更新和cur相邻的点（cur就是最小d的下标）。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1000;const int inf=0x3f3f3f3f;typedef pair<int,int> PAIR;//first为d，second为其下标vector<int>nxt[maxn+5];int n;int d[maxn+5];bool vis[maxn+5];int w[maxn+5][maxn+5];priority_queue<PAIR,vector<PAIR>,greater<PAIR> >pq;void update(int cur){//更新与cur相邻的未访问的点的d    for(int i=0;i<nxt[cur].size();i++){        int x=nxt[cur][i];        if(vis[x]==false){            d[x]=min(d[x],d[cur]+w[cur][x]);            pq.push(make_pair(d[x],x));//将更新后的d连同下标放入优先队列        }    }}void dijkstra(int cur){    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(d,inf,sizeof(d)),d[cur]=0;    while(!pq.empty())pq.pop();    pq.push(make_pair(d[cur],cur));    while(!pq.empty()){        cur=pq.top().second;//最小的d的下标        pq.pop();        if(vis[cur])continue;        vis[cur]=true;        update(cur);    }}int main(){    int m;    cin>>n>>m;    while(m--){        int x,y,z;        cin>>x>>y>>z;        w[x][y]=w[y][x]=z;        nxt[x].push_back(y);        nxt[y].push_back(x);    }    dijkstra(1);    for(int i=1;i<=n;i++){        cout<<i<<ends<<d[i]<<endl;    }}