最长递增子序列A （完美2017实习生）

最长递增子序列A

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动态规划中递推式的求解方法不是动态规划的本质
https://www.zhihu.com/question/23995189/answer/35324479

1、题目：
给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）
例如：给定一个长度为8的数组A{1,3,5,2,4,6,7,8}，则其最长的单调递增子序列为{1,2,4,6,7,8}，长度为6.

输入描述:
第一行包含一个整数T，代表测试数据组数。
对于每组测试数据：
N-数组的长度
a1 a2 … an （需要计算的数组）
保证：
1<=N<=3000,0<=ai<=MAX_INT.

输出描述:
对于每组数据，输出一个整数，代表最长递增子序列的长度。

输入例子:
2
7
89 256 78 1 46 78 8
5
6 4 8 2 17

输出例子:
3
3

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2、代码：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int getLongA(const vector<int> v){    vector<int> big(v.size(),1);    int i = 0;    for (auto iter = v.cbegin();iter != v.cend();++iter)    {        int max = 1,j=0;        for (auto iter1 = v.cbegin();iter1 != iter;++iter1,++j)        {            if (*iter > *iter1 && big[j]+1>max)            {                max = big[j] + 1;            }        }        big[i++] = max;    }    int max = 0;    for (auto iter = big.cbegin();iter != big.cend();++iter)    {        if (*iter > max)        {            max = *iter;        }    }    return max;}int main(){    int n;    cin >> n;    vector<vector<int>> v(n);    for (int i = 0;i < n;++i)    {        int n1;        cin >> n1;        vector<int> v1(n1);        for (int j = 0;j < n1;++j)        {            int a;            cin >> a;            v1[j] = a;        }        v[i] = v1;    }    for (int i = 0;i < n;++i)    {        cout << getLongA(v[i]) << endl;    }    return 0;}

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3、总结：
动态规划的本质，是对问题状态的定义和状态转移方程的定义。显然我们要找准状态的定义和状态转移方程的定义方式。如何定义正确的状态是我们要思考的问题，要及时醒悟我们在A的这道题是不是适合动态规划。